gereksizyorumcu 11:48 27 Şub 2011 #11 √2 bir rasyonel sayı değildir yani √2 p,q aralarında asal ve tam sayı olmak üzere p/q şeklinde yazılamaz. Bu yüzden rasyonel sayı olmayan bir sayının üssünün rasyonel bir sayı olacağını sanmıyorum.
√2 rasyonel değildir
öyleyse şu sayıya bakalım
√2√2 , eğer bu sayı rasyonelse işimiz bitmiş demektir. yok eğer bu rasyonel değilse
şu sayıya bakalım
(√2√2)√2=(√2)2=2
kısaca bu 2 sayıdan en az birisi irrasyonelirrasyonel şeklinde yazılmıştır ve değeri rasyoneldir.
irrasyonel bir sayının irrasyonel bir kuuvetinin rasyonel olup olamayacağına kendimce bir bakış açısı getirecek olsam;
√2^√2=x olsun.(1. denklem) (irr.. sayının irr.. bir kuvvetidir x.)
her iki tarafın √2'nci kuvvetini alalım öncelikle.bu durumda olay şu şekle döner;
√2^2=x^√2 olacaktır. buradan x^√2=2/1 olacağı ortadadır.(2.denklem)
şimdi ispata geçelim. eğer 1. denkleme bakarak x sayısının irrasyonel olduğunu ortaya koyarsak 2. denklem bunun hep böyle olamayacağını denklemin kendisinden hareketle ortaya koyar. 1. denklemde şayet x irrasyonelse neden √2. yani irrasyonel bir kuvveti rasyonel bir sayı versindi??(denklem2)
√2^√2=x olsun.(1. denklem) (irr.. sayının irr.. bir kuvvetidir x.)
her iki tarafın √2'nci kuvvetini alalım öncelikle.bu durumda olay şu şekle döner;
√2^2=x^√2 olacaktır. buradan x^√2=2/1 olacağı ortadadır.(2.denklem)
şimdi ispata geçelim. eğer 1. denkleme bakarak x sayısının irrasyonel olduğunu ortaya koyarsak 2. denklem bunun hep böyle olamayacağını denklemin kendisinden hareketle ortaya koyar. 1. denklemde şayet x irrasyonelse neden √2. yani irrasyonel bir kuvveti rasyonel bir sayı versindi??(denklem2)
gereksizyorumcu aynı anda aynı iki ispat oldu ya
aynı anda aynı iki ispat oldu ya
Bu ispatlardan sonra diyecek bi sözüm kalmadı