bu söylediğinizin aksine çok hoş bir ispat var
√2 rasyonel değildir
öyleyse şu sayıya bakalım
√2√2 , eğer bu sayı rasyonelse işimiz bitmiş demektir. yok eğer bu rasyonel değilse
şu sayıya bakalım
(√2√2)√2=(√2)2=2
kısaca bu 2 sayıdan en az birisi irrasyonelirrasyonel şeklinde yazılmıştır ve değeri rasyoneldir.