-x³+6x²+k−3=0 denkleminin birbirinden farklı üç kökü olduğuna göre k nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
-x³+6x²+k−3=0 denkleminin birbirinden farklı üç kökü olduğuna göre k nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Cevap 8 mi?
sayın ayhaneva hocam bende böyle düşündüm ancak soruda köklerin reel olduğunu söylemiyor.Bu çözüm üç kökünde reel olması durumunda geçerli değilmidir?
sorularda; ikinci dereceden bir denklemin farklı iki kökü olması için denildiğinde delta>0 alıyoruz. reel kelimesine bu durumda dikkat etmiyoruz, ya da ben etmiyorum.
eğer öyleyse delta≠0 olmalıyız.
---
bende bu soruda reel kelimesinin yokluğuna hiç takılmadım.
---
eğer köklerin farklı olmasını çözseydim extramum değerlerinin sıfırdan farklı olması gerektiğini düşünüp
k-3≠0
k+29≠0
yazıp çözüme ulaşacaktım.
----
ama soru cümlesinde hangi tamsayılar alır diyor. k; 3 ve -29 haricindeki her tamsayı için reel kök vardır. kim sayacak şimdi.....
----
siz karar verin
Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.
Endemik Yayınları
Teşekür ederim.Ben şekil çizip yorum yapmıştım ancak k≠-29 u görememiştim.
3. dereceden bir denklemin (ax3+bx2+cx+d=0) diskriminantı delta=(cb)2-4b3d-4ac3+18abcd-27(ad)2 olmak üzere,
A) delta>0 ise denklemin üç farklı reel kökü,
B) delta=0 ise denklemin en az ikisi birbirine eşit üç reel kökü,
C) delta<0 ise denklemin bir kökü reel diğer iki kökü kompleksdir.
Buna göre; A ve C şıkları incelenir: a=-1, b=6, c=0 ve d=k-3 olmak üzere,
A için:
delta=(k-3)(k+29)< 0 için -29<k<3 olur.
C için:
delta=(k-3).(k+29)> 0 için k<-29 ve k>3 olur.
O hâlde istenen çözüm k∈(R-{-29,3})'dür. Sonsuz tane k tamsayısı vardır.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!