[cizmeli kedi]

-x³+6x²+k−3=0 denkleminin birbirinden farklı üç kökü olduğuna göre k nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

[Faruk]

Cevap 8 mi?

[ayhaneva]

[cizmeli kedi]

sayın ayhaneva hocam bende böyle düşündüm ancak soruda köklerin reel olduğunu söylemiyor.Bu çözüm üç kökünde reel olması durumunda geçerli değilmidir?

[ayhaneva]

sorularda; ikinci dereceden bir denklemin farklı iki kökü olması için denildiğinde delta>0 alıyoruz. reel kelimesine bu durumda dikkat etmiyoruz, ya da ben etmiyorum.
eğer öyleyse delta≠0 olmalıyız.
---
bende bu soruda reel kelimesinin yokluğuna hiç takılmadım.
---
eğer köklerin farklı olmasını çözseydim extramum değerlerinin sıfırdan farklı olması gerektiğini düşünüp
k-3≠0
k+29≠0
yazıp çözüme ulaşacaktım.
----
ama soru cümlesinde hangi tamsayılar alır diyor. k; 3 ve -29 haricindeki her tamsayı için reel kök vardır. kim sayacak şimdi.....
----
siz karar verin

[cizmeli kedi]

Teşekür ederim.Ben şekil çizip yorum yapmıştım ancak k≠-29 u görememiştim.

[ayhaneva]

sağolun hocam...

[Cem1971]

3. dereceden bir denklemin (ax³+bx²+cx+d=0) diskriminantı delta=(cb)²-4b³d-4ac³+18abcd-27(ad)² olmak üzere,

A) delta>0 ise denklemin üç farklı reel kökü,
B) delta=0 ise denklemin en az ikisi birbirine eşit üç reel kökü,
C) delta<0 ise denklemin bir kökü reel diğer iki kökü kompleksdir.

Buna göre; A ve C şıkları incelenir: a=-1, b=6, c=0 ve d=k-3 olmak üzere,

A için:
delta=(k-3)(k+29)< 0 için -29<k<3 olur.

C için:
delta=(k-3).(k+29)> 0 için k<-29 ve k>3 olur.

O hâlde istenen çözüm k∈(R-{-29,3})'dür. Sonsuz tane k tamsayısı vardır.