Yazdırılabilir görünüm
yalnız benim sorum bu değil :DMatematikciFM'den alıntı:AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B}
tanımını kullanılarak
AX(BXC)=
={(x,y,z)|x∈A ve (y,z)y∈ BXC}
={(x,y,z)|x∈A ve (y∈ B ve z∈C)}
={(x,y,z)|(x∈A ve y∈ B) ve z∈C}
={(x,y,z)|(x,y)∈AxB ve z∈C}
=(AXB)XC
(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız. soru bu :D
Buna bakarak o ispatı da sen yapabilirsin canım.
Tanımı yazdıktan sonra, elemanları, uygun biçimde istediğin gibi , ayarlayıp ispatı tammalayabilrisin. Kafamda yaptım da, yazmaya üşeniyorum.
Canım, beni üzüyorsun. Burada o kadar tartışma oluyor. bu tartışma neden oluyor, niye birileri doğrudur, birileri yanlıştır diyor diye merak etmeden sadece cevabı istiyorsun.dare233'den alıntı:yalnız benim sorum bu değil :D
(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız. soru bu :D
Daha önceden dediğim gibi, senin, sorunun doğru olduğunun dayanak yeri burası.
Hem ben bu ispatın doğru olduğunun iddia etmiyorum. Bu bir yorumlansın bakalım. Hem de arada çıksın bu iş. Bu ispat geçerli değilse, senin sorunun da hiçbir anlamı yok.
Aslında merak edip bakmıştım hatta cevapda yazdım tartışmalara . İspatı da şu şekilde yaptım doğru oldumu acaba?
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
Aynen böyle.dare233'den alıntı:Aslında merak edip bakmıştım hatta cevapda yazdım tartışmalara . İspatı da şu şekilde yaptım doğru oldumu acaba?
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B} ve CXD={(z,k)| z∈C ve k ∈D }
tanımını kullanılarak
(AXB)X (CXD)
={(x,y,z,k)|(x,y)∈(AxB) ve (z,k)∈ (CXD)}
={(x,y,z,k)|(x∈A ve y∈ B) ve (z∈C ve k∈D))}
={(x,y,z,k)|x∈A ve (y∈B ve z∈C) ve k∈D}
={(x,y,z,k)| x∈A ve (y,z) ∈ (BxC) ve k ∈D}
=Ax(BxC)xD
Ama dediğim gibi, diğer yorumcularımız bunu kabul edecek mi bakalım?
İlk ispat bundan daha önemli çünkü,
AX(BXC) nin boyutu 3 se, ispat doğru. Yok eğer, AX(BXC) yi 2 boyutlu olarak alırsak, 2 ispatın da, 1. satırları yanlış oluyor. Hatta, (x,y,z) yazımı da yanlış oluyor. Ama bence böyle , bilmiyorum.
Burada sıkıntı şu.
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası :)
kartezyen çarpmın bu kadar karışık olduğunu bilmiyodum :DMatematikciFM'den alıntı:Burada sıkıntı şu.
A={a} , B={b}, C={c} olmak üzere,
AX(BXC)={(a,b,c)}
mi, yoksa,
AX(BXC)={(a,(b,c))}
mi?
1. ise, sorun yok. 2. ise, yandı keten helvası :)
(AxB)x(CxD) ve Ax(BxC)xD birbirinden farklı şeyler. Ama bunlar birbirine denktir. Eşit küme ve denk kümeler arasındaki fark gibi verilen iki küme biribirinden farklıdır. İspatını arkadaşlar zaten vermiş.
Verilen iki küme aynı zamanda AxBxCxD kümesine de denktir ama ikisi de bu kümeden de farklı kümelerdir.
(AxB)x(CxD) kümesi sıralı ikililerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni AxB nin elemanı olan bir sıralı ikili, ikinci bileşeni CxD nin elemanı olan bir sıralı ikilidir.
Ax(BxC)xD kümesi sıralı üçlülerden oluşur ve bu kümenin her elemanının birinci bileşeni A'nın bir elemanı, ikinci bileşeni BxC'nin elemanı olan bir sıralı ikili, üçüncü bileşeni D'nin bir elemanıdır.
Şöyle gösterirsem daha anlaşılır olabilir:
AxBxCxD={(a,b,c,d): a∈A, b∈b, c∈C, d∈D}
(AxB)x(CxD)={ ( (a,b), (c,d) ) : (a,b)∈AxB, (c,d)∈CxD}={ ( (a,b), (c,d) ): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D}
Ax(BxC)xD = { (a, (b,c), d): a∈A, (b,c)∈BxC, d∈D } = { (a, (b,c), d): a∈A, b∈B, c∈C, d∈D }
Bu kümelerin üçü de denktir ama eşit değiller.
9. sınıf kitaplarında AxB≠BxA söylenir
hemen arkasındanda Ax(BxC)=(AxB)xC şeklinde eşitliği verirler bunu dikkate almamak gerek öğrencilere yanlış olduğunu söylerim ama ne zaman kitap hatalı desek hocam yine çözüm yapamadınız kitap yanlış deyip kaçıyosunuz değerlendirmesiyle karşı karşıya kalıyoruz:) ispatını yapsak bile
ilk yorumumda söylediğim gibi bunların eleman sayıları eşittir kendileri eşit değil ama bu yanlış kitaplarda yazılmaya devam ediyor.