Kartezyen Çarpım İspat

aerturk39'den alıntı:

(axb)x(cxd)=ax(bxc)xd verdiğiniz eşitlik doğru değildir tersine örnek göstermeye çalıştığınız işlemler hatalıdır aşağıda aynı örneğin çözümünü yazmaya çalıştım umarım parantez hatası yoktur.bu eşitlikte olsa olsa eleman sayıları eşittir yani

s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin


(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}

ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}

Valla, asıl şimdi benim kafam karıştı.

Sizin yaptığınız işleme göre öğretmenim, sol taraf iki boyutlu, sağ taraf 3 boyutlu.
Sonuçta ikisinin de, 4 boyutlu olması gerekmiyor mu?
Ayrıca, Ax(BxC)=(AxB)xC eşitliği sağlandığını biliyoruz. Bunu ondan pek bir farkı yok bence.
Kümelerin yerleri değişmediği dürece, bence eşittir.
Yanlış düşünüyor olabilirim , ama , garip geldi bana.

MatematikciFM'den alıntı:

Valla, asıl şimdi benim kafam karıştı.

Sizin yaptığınız işleme göre öğretmenim, sol taraf iki boyutlu, sağ taraf 3 boyutlu.
Sonuçta ikisinin de, 4 boyutlu olması gerekmiyor mu?
Ayrıca, Ax(BxC)=(AxB)xC eşitliği sağlandığını biliyoruz. Bunu ondan pek bir farkı yok bence.
Kümelerin yerleri değişmediği dürece, bence eşittir.
Yanlış düşünüyor olabilirim , ama , garip geldi bana.

Ayrıca, AX(BXC) çarpımı 2 boyutlu değil, 3 boyutludur.

2 tarafta 2 boyutlu parantezlere dikkat edin. Ayrıca kartezyen çarpım her zaman ikililerden oluşur.

MatematikciFM'den alıntı:

Ax(BxC)=(AxB)xC

hocam işte ilk yorumu bu eşitliğin özel durumlar haricinde yanlış olduğunu hatırladığım için yapmıştım. bu eşitlik doğru değil. nedeni de hocamızın yazdığı gibi olmalı.

dare233'den alıntı:

2 tarafta 2 boyutlu parantezlere dikkat edin. Ayrıca kartezyen çarpım her zaman ikililerden oluşur.

neden sadece ikililerden oluşsun? R³ ne peki?
ilk başta tam hatırlamamıştım ufak bi kafa karışıklığı teknik aksaklık yaşadık ama şimdi toparladık sanıyorum :)

Sayın gereksizyorumcu yapmayın. Kartezyen çarpımda, birleşme özeliği var. Siz olmadığını iddia ediyorsunuz.

gereksizyorumcu'den alıntı:

neden sadece ikililerden oluşsun? R³ ne peki?
ilk başta tam hatırlamamıştım ufak bi kafa karışıklığı teknik aksaklık yaşadık ama şimdi toparladık sanıyorum :)

Kartezyen çarpımın tanımında A ve B iki küme olmak üzere bu kümelerden alınarak elde edilen tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümedir yazıyordu ordan çıkardım :D

Kartezyen arpm ve Bant zellikleri-1*-*Matematik adna her ey*-*Matematik adna her ey

Bu linkteki bilgi ne yazıkki yanlış. kendi adıma kafa karışıklığımı giderdim. işlerin aerturk hocamızın dediği gibi yürüdüğünü düşünüyorum. Destekleyen bi kaynak linki bulursam buraya eklemeye çalışacağım.

Cartesian product: Definition from Answers.com

en sonda bu eşitliğin olmadığı yazıyor ama tüm Türkçe kaynaklarda da bu eşitlik yazıyor biraz garip bunu yanlış yazmaları. bu arada bulamadım ama sanki daha önceden bununla ilgili bi soruyu (içinde 3 kümenin çarpımı vardı) forumda sordular da ben de yine yanlış çözdüm gibi bi düşünceye kapıldım.