Kartezyen Çarpım İspat

(A x B) x (C x D) ile A x (B x C) x D'nin kartezyen çarpımı birbirine eşit midir ? ispatlayınız.

şimdiden teşekkürler.

Bu kümeler eşit değilse ya da boşküme falan değillerse (belli bazı özel durumlar da eşitliğin veriliş tarzına bağlı olarak bulunabilir) bu eşitlik sağlanmaz. ispatını basit bazı kümeler seçip tersine örnek göstermek suretiyle yapabilirsiniz.

A={1} B={2} C={3} D={4}
(AXB) = {(1,2)} CXD={(3,4)} (AXB)X (CXD) = {(1,2,3),(1,2,4)}

(BXC) = {(2,3)}
AX(BXC)= {(1,2),(1,3)} AX(BXC)XD = {(1,2,4),(1,3,4)}

sonuç olarak iki ifade eşit değildir diyebilirmiyim işlemlerde herhangi bir yanlışlık varmı?

Bu çarpım bu şekilde hesaplanmaz.
şimdi benim de kafam karıştı yanlış hatırlıyor olabilirim. akşam eve gittiğimde bakıp yanlışlarımızı düzeltmeye sorunu da cevaplamaya çalışacağım ama bu iki ifadenin birbirine eşit olmayacağı aklımın bi köşesinde kalmış muhtemelen de doğru kalmıştır.

Nasıl yani hesaplanmaz? Kartezyen çarpım işte A,B,C,D hepsinin 1 elemanı varmış gibi kabul ettim öyle çarptım yanlışmıyım?

dare233'den alıntı:

a={1} b={2} c={3} d={4}
(axb) = {(1,2)} cxd={(3,4)} (axb)x (cxd) = {(1,2,3),(1,2,4)}

(bxc) = {(2,3)}
ax(bxc)= {(1,2),(1,3)} ax(bxc)xd = {(1,2,4),(1,3,4)}

sonuç olarak iki ifade eşit değildir diyebilirmiyim işlemlerde herhangi bir yanlışlık varmı?

(axb)x(cxd)=ax(bxc)xd verdiğiniz eşitlik doğru değildir tersine örnek göstermeye çalıştığınız işlemler hatalıdır aşağıda aynı örneğin çözümünü yazmaya çalıştım umarım parantez hatası yoktur.bu eşitlikte olsa olsa eleman sayıları eşittir yani

s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin


(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}

ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}

Sağolun hocam imdada yetiştiniz. Ben de bunu söylemek istemiştim ama tanımla ilgili bir hata yapmış olabilir miyim diye kafam karışmıştı. gözümün önüne R³ geldiğinden bi kitaba ya da siteye bakıp doğrusunu öyle yazarım diyodum :)

aerturk39'den alıntı:

(axb)x(cxd)=ax(bxc)xd verdiğiniz eşitlik doğru değildir tersine örnek göstermeye çalıştığınız işlemler hatalıdır aşağıda aynı örneğin çözümünü yazmaya çalıştım umarım parantez hatası yoktur.bu eşitlikte olsa olsa eleman sayıları eşittir yani

s( (axb)x(cxd) )= s ( ax(bxc)xd ) bu geçerlidir nitekim aşağıdaki işlemlerden sonra verdiğiniz eşitliğin her iki tarafında sadece 1 eleman oluştuğuna dikkat edin


(axb)x(cxd)=?
axb={(1,2)}
cxd={(3,4)}
(axb)x(cxd)={((1,2),(3,4))}

ax(bxc)xd=?
bxc={(2,3)}
ax(bxc)={(1,(2,3))}
ax(bxc)xd={((1,(2,3)),4)}

teşekkür ederim anladım galiba :)
Son olarak hoca örnek ile ispat kabul etmiyorum demişti .Başka yoldan ispat edilebilirmi acaba?

dare233'den alıntı:

Son olarak hoca örnek ile ispat kabul etmiyorum demişti .Başka yoldan ispat edilebilirmi acaba?

demişsin ama alttaki örneği sen vermişsin.

dare233'den alıntı:

A={1} B={2} C={3} D={4}
(AXB) = {(1,2)} CXD={(3,4)} (AXB)X (CXD) = {(1,2,3),(1,2,4)}

(BXC) = {(2,3)}
AX(BXC)= {(1,2),(1,3)} AX(BXC)XD = {(1,2,4),(1,3,4)}

sonuç olarak iki ifade eşit değildir diyebilirmiyim işlemlerde herhangi bir yanlışlık varmı?

evet örneği ben verdim ama daha sonra örnek ile kabul etmediğini söyledi :S