[korkmazserkan]

1)Ilk 2010 pozitif tam sayının rakamlarının toplamı kactır?

2)Rakamlarının faktoriyellerinin toplamı kendisine esit olan 2010 dan
kucuk kac pozitif tam sayı vardır?

3)1000 elemanlı bir kumenin 500 elemanlı altkumelerinin sayısı asagıdaki
sayılardan hangisine bolunmez?
a) 3 b) 5 c) 11 d) 13 e) 17

4)2010 kisinin yasadıgı bir koyde her ikisi de aynı arkadas sayısına sahip
olan bir tek ikili varsa, bu sayı kac farklı deger alabilir?

5)Baslangıcta n × n bir satranc tahtasının yalnızca sol alt kosesinde
bir tas bulunuyor. Oyuncular sırayla hamle yaparak, her hamlede tası
bulundugu karenin hemen sagındaki, hemen ustundeki veya hemen sag
ust ¸caprazındaki kareye kaydırıyorlar. Hamle yapamayan oyuncu oyunu
kaybediyor. Oyun, 6×7, 6×8, 7×7, 7×8 ve 8×8 tahtalarda birer kez
oynanırsa, bu oyunlardan kacını ilk hamleyi yapan oyuncu kazanmayı
garanti edebilir?

[arslan]

cevaplarını yazarmısın??çözmeyi denedim ama beceremedim...dersanedeki hocama soracağım merak ettim sadece cevapları ...hocam böyle sorularla uğraşmayı çok seviyorda...

[korkmazserkan]

1)28068
2)4
3)11
4)2
5)4

[mathematics21]

ikinci sorunun cevabının 3 olduğunu düşünüyorum.

[gereksizyorumcu]

bu forum bu soruların hepsini çözer

[gereksizyorumcu]

5.
x ve y varış noktasından yatay ve dikey uzaklık simgelediğinde hem x hem de y çift olmak üzere taşını (x,y) ye oynayabilen oyunu kazanır. bundan sonra rakibi x veya y de ya da her ikisinde birden 1 birimlik azaltmaya gidecektir. o da rakibi ne hamle yaparsa onu tekrarlayıp (x te azaltma yaptıysa o da x te azaltma yapar vs) son hamleyi kendisi yapacaktır. x ve y ç.ift oluğundan çift bi sayıdan tek sayı çıkaran rakibi, asla son hamleyi yapmış olamaz.
benzer şekilde rakibine ikisi de çift olmayan bir uzaklık bırakan da oyunu kaybeder çünkü uzaklıkların herhangi biri çift değilse çift olmayan yöne (yönlere) doğru ilerleyen rakip bu oyuncuya ikisi de çit olan ve kazanmasını sağlayan bir uzaklık burakıp hep yener.

kısaca 1. oyuncu çift-çift başlamayan her tahtada oyunu kazanır. 8x8 haricindekilr buna uygun.

[aerturk39]

2) 4 tane değil cevap 3 tane olacak 1,2,145
1!=1 ve 2!=2 şartı sağlıyor sonra sağlayan sayının içinde 5 ten büyük rakam olmamalı 6!=720 olduğundan sayı 720 denbüyük olmak zorunda kalıyor uymaz
5!=120 ise sayı 120 den büyük olacak 5 rakamıda sayının birler basamağına konulur (sayıyı çok büyütmemek için) ve birkaç denemeyle 145 =1!+4!+5! bulunur

3)

1000!

500!.500!

pay kısmındaki 1000! içinde 11 adedi 98 tanedir yani 1000!=11⁹⁸.A
paydadaki 500! içinde 11 adedi 49 tanedir yani 500!=11⁴⁹.B
o halde yukardaki kesri düzenlersek

(11⁹⁸.A)/(11⁴⁹.11⁴⁹.B.B)=A/B²
yani yukarıdaki kesrin içinde 11 çarpanı kalmaz haliyle 11 ede bölünmez diğer şıkları bu şekilde denerseniz hepsinin tam bölünecek şekilde çarpanı artıyor mutlaka

p asal sayı n doğal sayı ise n! içindeki p asal çarpan sayısı
val_p(n!)=[n/p]+[n/p²]+[n/p³]+...


1) önce 0 dan 999 a kadar olan sayıların rakamlarını topla her rakamdan 100 tane var ve sayılarda birler ,onlar,yüzler olmak üzere üç hane var
100(0+1+2+...8+9).3=13500
şimdi 1000 den 1999 a kadar aslında aynısı sadece 1000 tane 1 fazladan gelecek o zaman
0,1,2,...1998,1999 rakamları toplamı=2.13500+1000=28000
geriye kalan 2000,2001,...2009,2010 rakam toplamıda 68 oluyor genel toplam 28068

[aerturk39]

5)bu soruya cevap 4 denmiş
6x7,6x8,7x7,7x8,8x8 şeklindeki tahtalarda ilk dikkati çeken 7x7 demekki bu uymaz gibime geliyor hem satır hem sütun tek sayı
diğerlerinde mutlaka bir çift sayıvar 2. oyuncunun kazanacağı tahta 7x7 olsa gerek
6x7 oynadım 1. oyuncu daima kazanır diğerlerinede bakmak gerek

[gereksizyorumcu]

hocam 5. soru için tahta 7x7 olursa oyuna başlayan için kazanan strateji var.
cevaba 4 denmiş ben sayılara tam dikkat etmeden çözüm yapıp 4 olduğunu düşünmüştüm ama benim çözümüme göre cevap 3 olmalı.

[gereksizyorumcu]

hmm şimdi düşündüm de ben 7x7 lik tahtada 7 kere sağa gidiş olabileceğini varsaymışım ama orada 6 kere sağa 6 kere de yukarı gidiş var yani o hariç diğerleri için çözüm oluyor.