hatalı bilye ve hatası ???

elimizde 12 adet bilye var. bu bilyelerden biri hatalı. hafif mi yoksa ağır mı bilmiyoruz. çift gözlü terazide 3 tartı da hatalı bilyeyi bulun ve hatasını(hafif mi yoksa ağır mı olduğunu) söyleyin. çözümünüz bütün olasılıklar için geçerli olacak

önceden görmüştüm bu soruyu o yüzden bişey yazmıycam

siz görmesenizde çözersiniz zaten, bir süre bekleyelim ilgilenen çıkmazsa cevap yazarız, soru çok kolay gibi ama işin içine girince cevabın o kadar da kolay olmadığı görülür

Durumların yarısını çözdüm ama diğer yarısı uğraştırıyor.

Yada şunu da ekleyeyim sonraki tarttığımız 4 bilyeninin birisini kenara ayrırız içine önceki gruptan bir bilye koyarız biz biliyoruz ki onda hata yok ozmn tartıyı 2 kez kullanma hakkımızı kullanarak 2 şer 2şer tartarız eşit veya fazla olma ihtimaline göre eşit olursa hata bizim 4 bilyenin içinden çıkardığımız bilyededir(diğer hatasız olan bilyeyle çıkardığımız bileyyide tartarsak hatasız bilyenin durumuna göre bizim çıkardığımız bilyenin durumu belli olur)..eşit değilse şimdi 3 bilye kaldı(şüpheli olan) 3 ün 2sini bir tartarız eşitse almadığımız hatalıdır..
eğer bir taraf fazlaysa hatasız olanı duruma göre (parantez içerisinde belirtmiş olduğum) ayrı ayrı tartarız ona göre hata ağır olmaksa ağır olan taraf hafifse hafif olan taraf

Biraz karışık ama aslında mantığını anladım

Duygu95 sen bilyenin hatasının ağır olduğunu baştan kabul etmişsin fakat bilyedeki hata ağırlıkmı yada hafiflikmi onuda bilmiyoruz.Yani ağır olan taraf hatalıdır diyemezsin hafif olan tarafta da hata olabilir.

Bu şekilde daha düzgün oldu sanırım

şimdi 3 tartı varsa 12 bilyeyi 4ünü 1.terazi diğer 4 ünü de 2 terazi de tartarız burada iki tane şık var ya eşittir yada biri diğerinden fazladır eğerki biri diğerinden fazlaysa diğer bizim tartmadığımız 4 bilyede bir hata yoktur eğerki eşit gelirse zaten hata tartmadığımız taraftadır.. tartmadığımız taraftaki bilyelerden 1 tanesini kenara ayıralım hatasız olan 4lülerin içinden 1 bilye alıp hatalı olanların arasına koyalım sonra 2 şer 2şer ayıralım bunları bir 2lide hatasız bilye var eşit gelebilir yada dengesizlik olabilir eşitse içine katmadığımız bilyede hata vardır hatasız bilyeyi hatalı bilyeyle 3. kez tartarız hatasız bilye ağır ise hafif olmak hatalıdır hatasız bilye hafifse hata ağır olmaktır..Bir başka durumda dengesizlik olursa şimdi teraziyi 1.kısım 2.kısım diye ayıralım 1.kısımda hatsız bilye olsun eğer onun tarafı daha hafif gelirse 1.kısımdaki hatasız bilyenin yanındaki bilyenin hafif olduğu için dengesizlik olur sonra 2. kısımdaki bilyeleri tartarız eşitse 1.kısımdaki diğer bilye hatalıdır aynı zamanda hafif olduğu için hatalıdır eğer budurumda dengesizlik varsa hata ağır olmaktır ağır olan hatalıdır..Şimdi terazinin dengesizliğinin 2.durumuna bakalım bu kezde 1.kısım ağır 2. hafif gelirse 2.dekiler hafif 1.dekiler ağırdır yine aynı şekilde 2.kısımdakileri tartarız eğer eşitse 1.kısımdaki bilyenin ağır olmasında hata vardır budurumda ağır olmak hatalı olmak demektir bu durumun 3.kez tartılmasında ise ağır olan taraf hatalıdır … Ne zor soruymuş yaklaşık 1 saattir yazdıklarımı toparlamaya çalışıyorum

çözümü ifade etme çözmekten daha zor değil mi
şimdi gözden kaçırdığın nokta üzerinde durayım;
4erli guruplara ayırıp tartıyorsun;
eşitse tartılmayan grup hatalı, burda sorun yok,
ama eşit değilse; iki farklı durum oluşur; ya hatalı olan bilye ağır taraftadır ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı olan bilye hafif taraftadır ve hatası hafif olmasıdır.

şimdi sen diyorsun ki hatasız olan bilyeden bir tane alıp hatalı guruba ekleriz, ama gözden kaçırdığın şey hangi gurubun hatalı olduğunu henüz bilmiyoruz

ama eşit değilse; iki farklı durum oluşur; ya hatalı olan bilye ağır taraftadır ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı olan bilye hafif taraftadır ve hatası hafif olmasıdır. şimdi bu durumda eşit olmaması diğer tartmadığımız dörtlünün hatasız olmasıdır hatasız dan 1 bilye alıp hatalıdaki1 bilyeyle tartarız hatasız ağırsa hafif hatalı değilse tam tersidir

hatalı bilyelerle tartarız diyorsunda; bu haliyle tartılan 8 bilyenin her biri hatalı olabilir hangisiyel yada hangi gurupla tartacağına nasıl karar verebiliyorsun?

a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4 şeklinde ayırıyorsun (bu arada bu şekildeki bir ayrımla işe başlamışsın doğru yoldasın neyse devam edelim)

a1,a2,a3,a4 ve b1,b2,b3,b4 ü tarttın;
diyelimki a1,a2,a3,a4 tarafı ağır geldi;
bu şu demektir,
hatalı bilye a ların içinde ve hatası ağır olmasıdır yada hatalı bilye b lerin içindedir ve hatası hafif olmasıdır. ( her iki durumda da a ların olduğu tarafa ağır gelir sonuçta)

burdan sonra diyorsun ki c lerden bir tane alıp hatalılarla tartarız,
c1 alıp hangisiyle tartacaksın a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 ün her biri hatalı olabilir!!
c1 ile a1 i tarttığını var sayıyorum;
bu tartımın sonucu;
c1=a1
c1<a1
c1>a1 çıkabilir (3. durum mümkün değil çünkü a1 hatalıysa ağır olmalıydı)

bu arada ikinci tartım hakkınıda kullanmış oldun
diyelimki = çıktı bu şu dmektir bir tartım hakkın kaldı ama henüz sadece c1,c2,c3,c4 ve a1 in hatasız olduğunu biliyorsun;

a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 den hangisi hatalı ve hatasının ne olduğunu bilmiyoruz!!

Zor Matematik Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler