SORU1:
Kaç pozitif tam sayı n(n²-1)(n²+3)(n²+5) ifadesini n nin tüm pozitif tam sayı değerleri için böler?
CEVAP:12
SORU2:
x⁵+x⁴-4x³-7x²-7x-2 polinomunun farklı gerçel köklerinin toplamı nedir?
CEVAP:0
Olimpiyat sorusu
SORU1:
Kaç pozitif tam sayı n(n²-1)(n²+3)(n²+5) ifadesini n nin tüm pozitif tam sayı değerleri için böler?
CEVAP:12
SORU2:
x⁵+x⁴-4x³-7x²-7x-2 polinomunun farklı gerçel köklerinin toplamı nedir?
CEVAP:0
ilk önce bu ifadeler çarpalım
n7+3n5-n4-3n2-15
burdan polinom nölmesi yapalım
burdan sonrasında kaldım cevabı söylermisin
Cevap:12
Bu aradaki işaretleri bir kontrol eder misin ?
haklısınız...n^2-3 yapmışım şimdi düzelttim
Şimdi oldu. Çözüm yazmaya çalışacağım ama cevabı 12 buldum.MatematİkcİGM'den alıntı
haklısınız...n^2-3 yapmışım şimdi düzelttim
doğru
İfadeyi parçalayarak gideceğim
n(n²-1)(n²+3)(n²+5)
önce n(n²-1) ifadesini düzenleyeceğim
n(n-1).(n+1) şeklinde yazalım bu sayının böleni 2,3 olabilir. bu iki sayının çarpımı da bu sayıyı böler yani 2,3 ve 6 buradan gelir.
-1+3+5=7 olduğu için ( sabit terimlerin toplmaı)
mod7'de inceleyelim.
bizim sayımız n(n²-1)(n²+3)(n²+5) bu sayı da mod 7 de tam bölünmeli ise bu sayının bölenleri tam katı olduğunda sağlanırsa sayılar 7,14,21,42 için sağlanır.
sayımız (n²+3)(n²+5) ifadesinden dolayı 9'un bir katı olacaktır. yani 9 ve 18 buradan gelir.
Şimdi bütün bulduğumuz sayılar 1,2,3,6,7,14,21,42,9,18 oldu 9.7=63,9.7.2=126 ise
1,2,3,6,7,14,21,42,9,18,63,126 olmak üzere 12 adet.
Bu soruyu daha önce görmüş gibiyim ama çıkartamadım
Çok tşk
Bu 2. soruyu çözemediğin için mi yazdın ? Yoksa biz çözelim diye mi ?
