1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    ortalama deger teoremi

    her x,y∈R için |sinx-siny|≤|x-y| olduğunu ortalama değer teoremi kullanarak gosteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Belki bir şeyler çıkarılabilir ama mutlak değer içinde böyle karışık bir ifade olunca ne yapacağımızı kestirmek zor..Daha önce mutlak değerli bir ifadeye odt uygulamadığım,örneğini de görmediğim için pek bir şey yapamıyorum..
    x∈R için -1≤sinx≤1 tanımından geleceğine eminim,sanırım matematik bölümünde okuyorsunuz,mutlak değerli bir örnek var mı çözümü olan ?
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    x=y ise sonuç açıkça görülüyor. genelliği kaybetmeden x>y alın
    f(x)=sinx fonksiyonu için ortalama değer teoremi z∈[y,x] için

    f ' (z)=

    f(x)-f(y)
    x-y


    olacak şekilde bir z reel sayısının olduğunu söyler f(x)=sinx ve f(y)=siny ve
    f ' (z)=cosz ve -1≤cosz≤1 olduğunu gözönüne alarak yukarıda yazarsanız aradığınız eşitsizlik ispatlanmış olur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    x=y ise sonuç açıkça görülüyor. genelliği kaybetmeden x>y alın
    f(x)=sinx fonksiyonu için ortalama değer teoremi z∈[y,x] için

    f ' (z)=

    f(x)-f(y)
    x-y


    olacak şekilde bir z reel sayısının olduğunu söyler f(x)=sinx ve f(y)=siny ve
    f ' (z)=cosz ve -1≤cosz≤1 olduğunu gözönüne alarak yukarıda yazarsanız aradığınız eşitsizlik ispatlanmış olur
    Bu basit ve anlaşılır çözüm için teşekkürler
    Ben -1≤sinx≤1 üzerinden oynama yaparak elde etmeye çalıştım,tanımdan çıkacağı aklıma gelmedi..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkürler

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    F nin turevinde z yi neden ve nasıl cosz aldık? Rica etsem açıklayabilir misiniz

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    F nin turevinde z yi neden ve nasıl cosz aldık? Rica etsem açıklayabilir misiniz
    f(x)=sinx için f'(x)=cosx olur..Ortalama değer teoreminin tanımına göre
    f'(c)
    1
    =
    f(x)-f(y)
    x-y

    olacak şekilde bir c değeri vardır,öğretmenimiz buna z demiş aynı şey..

    f'(z)=cosz olur..Buradan şöyle bir şey buluruz..
    cosz
    1
    =
    sinx-siny
    x-y

    Daima |cosz|≤1 olduğunu göz önüne alalım..Öyleyse sağ tarafta mutlak değerce pay paydadan daima küçük veya eşit olmalıdır,aksi hâlde sağ taraf 1'den büyük değerler alır ki bu da |cosz|≤1 olmasıyla çelişir..
    x=y için sağladığı açık,öğretmenimiz çözerken x>y almış ama y>x için de yukarıdaki durum aynen tekrarlanacağından her x,y∈R için bu ifadenin doğru olacağı böylece kanıtlanmış..
    Öğretmenimiz çok sık uğramadığından her ihtimâle karşı ben cevap verdim..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Aritmetik Ortalama
      SenaGzey_, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 Nis 2013, 17:31
    2. Ortalama Değer Teoremi
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 20:10
    3. Harmonik Ortalama Formülü - Harmonik Ortalama Nedir
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 29 Oca 2011, 20:06
    4. Geometrik Ortalama Formülü - Geometrik Ortalama Nedir
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 29 Oca 2011, 20:05
    5. Aritmetik Ortalama Formülü - Aritmetik Ortalama Nedir
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 29 Oca 2011, 20:04
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları