1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    ortalama deger teoremi

    her x,y∈R için |sinx-siny|≤|x-y| olduğunu ortalama değer teoremi kullanarak gosteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Belki bir şeyler çıkarılabilir ama mutlak değer içinde böyle karışık bir ifade olunca ne yapacağımızı kestirmek zor..Daha önce mutlak değerli bir ifadeye odt uygulamadığım,örneğini de görmediğim için pek bir şey yapamıyorum..
    x∈R için -1≤sinx≤1 tanımından geleceğine eminim,sanırım matematik bölümünde okuyorsunuz,mutlak değerli bir örnek var mı çözümü olan ?
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x=y ise sonuç açıkça görülüyor. genelliği kaybetmeden x>y alın
    f(x)=sinx fonksiyonu için ortalama değer teoremi z∈[y,x] için

    f ' (z)=

    f(x)-f(y)
    x-y


    olacak şekilde bir z reel sayısının olduğunu söyler f(x)=sinx ve f(y)=siny ve
    f ' (z)=cosz ve -1≤cosz≤1 olduğunu gözönüne alarak yukarıda yazarsanız aradığınız eşitsizlik ispatlanmış olur

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı aerturk39'den alıntı Mesajı göster
    x=y ise sonuç açıkça görülüyor. genelliği kaybetmeden x>y alın
    f(x)=sinx fonksiyonu için ortalama değer teoremi z∈[y,x] için

    f ' (z)=

    f(x)-f(y)
    x-y


    olacak şekilde bir z reel sayısının olduğunu söyler f(x)=sinx ve f(y)=siny ve
    f ' (z)=cosz ve -1≤cosz≤1 olduğunu gözönüne alarak yukarıda yazarsanız aradığınız eşitsizlik ispatlanmış olur
    Bu basit ve anlaşılır çözüm için teşekkürler
    Ben -1≤sinx≤1 üzerinden oynama yaparak elde etmeye çalıştım,tanımdan çıkacağı aklıma gelmedi..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkürler

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    F nin turevinde z yi neden ve nasıl cosz aldık? Rica etsem açıklayabilir misiniz

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı ggulcinn'den alıntı Mesajı göster
    F nin turevinde z yi neden ve nasıl cosz aldık? Rica etsem açıklayabilir misiniz
    f(x)=sinx için f'(x)=cosx olur..Ortalama değer teoreminin tanımına göre
    f'(c)
    1
    =
    f(x)-f(y)
    x-y

    olacak şekilde bir c değeri vardır,öğretmenimiz buna z demiş aynı şey..

    f'(z)=cosz olur..Buradan şöyle bir şey buluruz..
    cosz
    1
    =
    sinx-siny
    x-y

    Daima |cosz|≤1 olduğunu göz önüne alalım..Öyleyse sağ tarafta mutlak değerce pay paydadan daima küçük veya eşit olmalıdır,aksi hâlde sağ taraf 1'den büyük değerler alır ki bu da |cosz|≤1 olmasıyla çelişir..
    x=y için sağladığı açık,öğretmenimiz çözerken x>y almış ama y>x için de yukarıdaki durum aynen tekrarlanacağından her x,y∈R için bu ifadenin doğru olacağı böylece kanıtlanmış..
    Öğretmenimiz çok sık uğramadığından her ihtimâle karşı ben cevap verdim..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Ortalama Değer sorusu
    limoni bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Oca 2014, 19:16
  2. Ara değer teoremi
    diffx bu konuyu Matematik Arşivi forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 01 Kas 2013, 23:44
  3. Ortalama Değer Teoremi
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 21:10
  4. Geometrik Ortalama Formülü - Geometrik Ortalama Nedir
    Serkan bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 21:05
  5. Aritmetik Ortalama Formülü - Aritmetik Ortalama Nedir
    Serkan bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 21:04
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları