Acil Üçgen alan isptaı

Bu istenen oran Routh Teoreminin özel bir hali. Bu sayfada istenen oran hakkında açıklamalar var ancak vektörel ispat var. İngilizce olduğu için çevirmek kolay olmayacak. Benim aklıma Ceva Teoreminin bir sonucu olabilir diye gelmişti ama değil heralde.

Hocam , ispatını gece 3'e 4'e kadar yapabilir msiniz, yoksa daha sonraya mı bırakacaksınız?

vallaha ben çarpım, bölüm ve genel alan fomüllerinden; bi de ceva teoremini kullanarak çıkar sandım. Ama 2. linkte verdiğim yere bakınca o kadar kolay olmadığı anladım. Routh Teoremi ile iglili türkçe kaynak bulamadığım için orayı anlayıp çevirmek olduça zor. Yapabileceğim bir şey yok. Türkçe kaynak olsa oradan yararlanarak işi hızlandırabilirdim (türkçe kaynak yok) ama malesef çok uzun sürer. Diğer arkadaşlar bakar mutlaka yapılabilecek kısa bir anlatım varsa yazarlar.

hocam böyle şeyleri soruyolar bizlere 10. sınıfız artık ceva dan Routh dan da çıkmıyosa bizden hocalar ispatını yapmamızı bekliyo.

ben deki bir kitapta şöyle vermiş

AF=x
FB:y
BD:z
DC:t
EC:k
EA:m




Uploaded with ImageShack.us


Alan(DEF)/A(ABC)=x.z.k+y.t.m/a.b.c eğer bunlar farklı şeyler değilse carnottakii gibi kenarları 1 atlayıp çarpılmış ben ona benzettim

burdaki noktalar herhangi bir nokta . dikmelerin kestiği noktalar değil ama.

Öğretmenine sorabilsek keşke; kendisi bu ispatı biliyormu acaba diye. Gelsede burada bizede anlatsa. Amaç kolay bulunmaycak bir ödev vermek. Yoksa amacı bir şeyler öğretmek değil bence. Kendi bilmiyosa tabi bu dediğim. Ama biliyorsa süper; tebrik etmek lazım öğretmenini

belki hocamızın belirttiği linkteki ispat daha güzel ve kısadır ama ben şimdi anlaşılır bir ispat yapabileceğimi düşündüğümden orayı çevirmeyi düşünmedim , gerekirse not düşersiniz orayı da çevirebiliirm.


beyaz alanların toplamının büyük üçgenin alanına oranını hesaplayalım
herbir küçük üçgenin alanı hesaplayacağımız köşelerini ortak düşünürsek (sinüs teoreminden alanın sonucu olarak)
Q=h.c/(AB.BC)+e.d/(AC.BC)+a.f/(AB.AC) , paydaları AB.BC.AC de eşitlersek

Q=(h.c.AC+e.d.AB+a.f.BC)/(AB.BC.AC) olur , sorulan oranın tersi ise 1-Q olacaktır
AB=a+h , BC=c+d , AC=e+f şeklinde yazıldıktan sonra pay çarpılıp 1-Q hesaplanırsa

AB.BC.AC=acf+eac+adf+ead+cfh+ech+dfh+edh olduğundan

1-Q=A(EDF)/A(ABC)=(eac+dfh)/(AB.BC.AC) oluyor , bunun tersi de istenen değer olan
AB.BC.AC/(eac+dfh) oluyor.

not: şimdi düzeltmeye üşendim ben soruda verilen b yi h görmüşüm siz bakarken h ları b görürseniz sorun kalmaz.

hocam biraz ağır bir yorum olmuş sanki
görüldüğü gibi sadece basit bi alan oranlamasıyla ve (a+b).(c+d).(e+f) çarpımını doğru bi şekilde açarak ispatı yapılabiliyor , yani bence de gereksiz bir soru veya ödev ama bir lise öğrencisinin bu da sorulur mu? diye şikayet edebileceği soru da olmadığını düşünüyorum.

Bence de ağır kaçmış. İspatlar ve ispat yöntemleri 10. sınıf geometri müfredatında var. Ama bunu ne kadar yapabiliyoruz, sorun burada. Sınıfın ve öğrencinin seviyesine bağlı olarak ispat etmeyi vermek gerekiyor bence. İspat etme, her lise öğrencisinin yapabildiği ve ilgi alanına giren bir konu değil. Ancak, Matematiğe çok meraklılar ve yetenekliler ispat etmekle uğraşıyor.
Bence bu iş, hafiften zora doğru olmalı. Basit teorem ve kuralların ispatı öğrenciye bırakılıp, zor olanlar ise anlatılarak öğrencinin ufku açılmalı.
Ayrıca hangi kural, teorem ya da formülü, öğrencinin kendisinin yapabileceği,hangisini yapamayacağı iyi kestirilmeli. Öğrencinin bununla ilgili ön bilgisinin olup olmadığı iyi sezinlenmeli.
Bu kuralın ispatını , ortalama bir öğrencinin kendisinin yapması olanaksız gibi gözüküyor.