[umutkzk]

1-)Bir ABC ucgeninde sin²A+sin²B+sin²C=2 bagintisi varsa bu ucgenin dik ucgen oldugunu gosteriniz.

[mathematics21]

sin²A + sin²B + sin²C = 2
sin²A + sin²B + sin²C = 1 + 1
sin²C = 1 - sin²A + 1 - sin²B
sin²(180-A-B) = cos²A + cos²B
[sin(A+B)]² = cos²A + cos²B
(sinAcosB+cosAsinB)² = cos²A + cos²B
sin²Acos²B+2sinAcosBcosAsinB+cos²Asin²B = cos²A + cos²B
2sinAcosBcosAsinB = cos²A(1-sin²B) + cos²B(1-sin²A)
2sinAcosBcosAsinB = cos²A cos²B + cos²B cos²A
2sinAcosBcosAsinB = 2cos²A cos²B

cos²A cos²B - sinAcosBcosAsinB = 0
cosA cosB (cosAcosB-sinAsinB) = 0
cosA cosB cos(A+B) = 0

cosA=0 ise A = 90^o olur.
cosB=0 ise B = 90^o olur.
cos(A+B)=0 ise A+B = 90^o dolayısıyla C = 90^o olur.

[umutkzk]

eyvallah