matpsycholog 23:27 28 Mar 2012 #1
1_ A(1.2) B(3,5) C(x,0) noktaları veriliyor.IıACı-ıBCIı İFADESİNİN EN BÜYÜK OLMASI İÇİN X DEGERİ? (-1/3)
2_ A(-2,6) B(1,4) C(x,0) noktaları veriliyor.IıACı-ıBCIı İFADESİNİN EN KÜÇÜK OLMASI İÇİN X DEGERİ? (-23/6)
3_ A(1,3) B(-4,5) C(0,y) noktaları veriliyorIıACı+ıBCI İFADESİNİN EN küçük OLMASI İÇİN y DEGERİ? (17/5)
4_ A(2,4) B(3,6) C(0,y) noktaları veriliyor.IıACı-ıBCIı İFADESİNİN EN BÜYÜK OLMASI İÇİN y DEGERİ? (0)
5_ A(1.2) B(a,3) C(4,5) noktaları veriliyor.ıABı+ıBCIı İFADESİNİN EN KÜÇÜK OLMASI İÇİN A DEGERİ? (2)
6_A(5,1) B(2,3) C(1,y) noktaları veriliyor.ıACı+ıBCI İFADESİNİN EN küçük OLMASI İÇİN y DEGERİ? (13/5)
2_ A(-2,6) B(1,4) C(x,0) noktaları veriliyor.IıACı-ıBCIı İFADESİNİN EN KÜÇÜK OLMASI İÇİN X DEGERİ? (-23/6)
3_ A(1,3) B(-4,5) C(0,y) noktaları veriliyorIıACı+ıBCI İFADESİNİN EN küçük OLMASI İÇİN y DEGERİ? (17/5)
4_ A(2,4) B(3,6) C(0,y) noktaları veriliyor.IıACı-ıBCIı İFADESİNİN EN BÜYÜK OLMASI İÇİN y DEGERİ? (0)
5_ A(1.2) B(a,3) C(4,5) noktaları veriliyor.ıABı+ıBCIı İFADESİNİN EN KÜÇÜK OLMASI İÇİN A DEGERİ? (2)
6_A(5,1) B(2,3) C(1,y) noktaları veriliyor.ıACı+ıBCI İFADESİNİN EN küçük OLMASI İÇİN y DEGERİ? (13/5)
MatematikciFM 23:36 28 Mar 2012 #2
A B ve C noktaları için |AB|-|AC| nin en az olması için, üçü doğrusal olmalı.
1)
mAB=(5-2)/(3-1)=3/2
mAC=(0-2)/(x-1)=3/2
-4=3(x-1)
-4=3x-3
x=-1/3
Diğer sorluları da bu yolla çözebilirsiniz.
1)
mAB=(5-2)/(3-1)=3/2
mAC=(0-2)/(x-1)=3/2
-4=3(x-1)
-4=3x-3
x=-1/3
Diğer sorluları da bu yolla çözebilirsiniz.
matpsycholog 14:37 29 Mar 2012 #3
tesekkur ederım fakat hepsi bu yolla cozulmuyo.bazıları en kucuk dıyor bazıları en buyuk dıyor.olmuyo sekıl cızmeden yapılmıyo
MatematikciFM 06:12 30 Mar 2012 #4
Öğretmenim,
ben dün sorulara detaylı bakmamıştım. Hepsini aynı soru tipi olduğunu zannettim.
Şimdi,
normalde sorulara baktığımızda, 3 farklı soru tipinin olduğu gibi görülüyor.
I)Farkların en büyük olması
II)Farkların en küçük olması
III) Toplamların en küçük olması
Bunların herbirinin farklı bir çözüm yolu var. Ama verilen noktaların koordinatlarının yerlerine göre, bu yöntemler de devre dışı kalabiliyor.
Sorularınızın hepsini çözdüm. Yalnız 6. soruyu 11/3 olarak buluyorum. Ya ben de hata var, ya da cevap yanlış.
Aslında soruların her biri için ayrı çizim yapmak isterdim ama ben şöyle bir şey yaptım. Bir örnekte , yukarıdaki 3 farklı soru çeşidinin çözümünün çizimini ekledim. Buradan yola çıkarak, siz de, 6 sorunun çizimini ve çözümünü rahatlıkla yapabilirsiniz.
Bu sorular için düşünülen mantığın altında üçgen eşitsizliği yatıyor.
ABC üçgeninde,
|AB|+||BC|>||AC| veya |AB|-|BC|<|AC|
olduğundan toplamın en küçük veya farkın en büyük olması için 3 ünün de doğrusal olması gerekiyor.
1, 3,4,5 ve 6. sorularınız bu tipte sorular. Çözümlerini de şekilsiz olarak en altta kısaca özetliycem. Yalnız şimdilik şu kadar söyliyim, bu 4 soruda da kullanılan mantık, Koordinatları tam olarak verilen noktalardan geçen doğrunun denklemini yazıp, içinde değişken bulunduran koordinatı, denklemde yerine yazıp, değişkeni bulmak.
Ya da, benzerlikten veya, ilk yazdığım çözümden bulunabiliyor.
Bu sorular içinde, mantığı diğerlerinden farklı olan tek soru, 2. soru.
Burada, |AC|-|BC| farkının en küçük olması isteniyor. Bunun için şöyle bir mantık yürütüyoruz. ABC üçgeninde, |AC|-|BC| farkının en küçük, hatta 0 olması için, ABC üçgeninin ikizkenar üçgen olması gerekiyor. Yani, |AC|=|BC| olması gerekiyor.
Diğer bir değişle bizden istenen, taban köşelerinin koordinatları verilen üçgenin tepe noktasının koordinatları.
Bunun için de , yöntem şu. Önce [AB] nin orta noktasının koordinatlarını buluyorum. Bu nokta H olsun. Ayrıca, [AB] nin eğimini buluyorum.(m olsun.) [HC], [AB] ye dik olduğundan [HC] nin eğimini -1/m deyip, eğim ve H noktası ile, [HC] nin denklemini yazıyorum. Ardından, C noktasının koordinatlarını yerine yazıp , değişkeni buluyorum. Yöntem bu.
Bu sorular içinde yok ama, genelde bu da çok soruluyor. 4. soru tipi, yani toplamların en büyük olması. 3 ünü vermişken, bunu da ekliyelim.
Burada da, toplamların en büyük olması için, A nın x eksenine göre simetriğini alıyorum. A' olsun. Burada, |AC|=|A'C| dir.
|AC|+|BC| yi en büyük yapmak için, |BA'| nü, bir dik üçgenin hipotenüsü yapıyorum. En büyük değeri burada alıyor.
BDA' üçgeninde pisagorla |BA'| bulunabiliyor.
Evet olay bu.
Sorulara gelince,
2. soru, aynen yukarıda verdiğim yöntem gibi . -23/6 çıkıyor.
3. soruda A,B,C noktaları düzlemde işaretlenirse, A ve B nin y ekseninin karşı taraflarında olduğu görülür. [AB] nin denklemi yazılıp x yerine 0 yazınca, 17/5 bulunuyor.
4. soruda, A ve B , I. bölgede. C , y ekseninin üstünde. hatta orijin noktası olduğu görülebiliyor.
5. soruda, B(a,3) verilmiş. Yani , B noktası y=3 doğrusu üzerindedir. A ve C noktaları, y=3 doğrusunun farklı taraflarında olduğu için, [AC], y=3 doğrusunu keser, kesim noktasının koordinatları isteniyor.
6. soruda da, C(1,y) noktası verilmiş. Yani, C, x=1 doğrusu üzerindedir.
A ve B, x=1 in, sağ tarafındadır. [AB] doğrusunun denklemi yazılıp, x yerine 1 konunca y=11/3 çıkıyor.
ben dün sorulara detaylı bakmamıştım. Hepsini aynı soru tipi olduğunu zannettim.
Şimdi,
normalde sorulara baktığımızda, 3 farklı soru tipinin olduğu gibi görülüyor.
I)Farkların en büyük olması
II)Farkların en küçük olması
III) Toplamların en küçük olması
Bunların herbirinin farklı bir çözüm yolu var. Ama verilen noktaların koordinatlarının yerlerine göre, bu yöntemler de devre dışı kalabiliyor.
Sorularınızın hepsini çözdüm. Yalnız 6. soruyu 11/3 olarak buluyorum. Ya ben de hata var, ya da cevap yanlış.
Aslında soruların her biri için ayrı çizim yapmak isterdim ama ben şöyle bir şey yaptım. Bir örnekte , yukarıdaki 3 farklı soru çeşidinin çözümünün çizimini ekledim. Buradan yola çıkarak, siz de, 6 sorunun çizimini ve çözümünü rahatlıkla yapabilirsiniz.
Bu sorular için düşünülen mantığın altında üçgen eşitsizliği yatıyor.
ABC üçgeninde,
|AB|+||BC|>||AC| veya |AB|-|BC|<|AC|
olduğundan toplamın en küçük veya farkın en büyük olması için 3 ünün de doğrusal olması gerekiyor.
1, 3,4,5 ve 6. sorularınız bu tipte sorular. Çözümlerini de şekilsiz olarak en altta kısaca özetliycem. Yalnız şimdilik şu kadar söyliyim, bu 4 soruda da kullanılan mantık, Koordinatları tam olarak verilen noktalardan geçen doğrunun denklemini yazıp, içinde değişken bulunduran koordinatı, denklemde yerine yazıp, değişkeni bulmak.
Ya da, benzerlikten veya, ilk yazdığım çözümden bulunabiliyor.
Bu sorular içinde, mantığı diğerlerinden farklı olan tek soru, 2. soru.
Burada, |AC|-|BC| farkının en küçük olması isteniyor. Bunun için şöyle bir mantık yürütüyoruz. ABC üçgeninde, |AC|-|BC| farkının en küçük, hatta 0 olması için, ABC üçgeninin ikizkenar üçgen olması gerekiyor. Yani, |AC|=|BC| olması gerekiyor.
Diğer bir değişle bizden istenen, taban köşelerinin koordinatları verilen üçgenin tepe noktasının koordinatları.
Bunun için de , yöntem şu. Önce [AB] nin orta noktasının koordinatlarını buluyorum. Bu nokta H olsun. Ayrıca, [AB] nin eğimini buluyorum.(m olsun.) [HC], [AB] ye dik olduğundan [HC] nin eğimini -1/m deyip, eğim ve H noktası ile, [HC] nin denklemini yazıyorum. Ardından, C noktasının koordinatlarını yerine yazıp , değişkeni buluyorum. Yöntem bu.
Bu sorular içinde yok ama, genelde bu da çok soruluyor. 4. soru tipi, yani toplamların en büyük olması. 3 ünü vermişken, bunu da ekliyelim.
Burada da, toplamların en büyük olması için, A nın x eksenine göre simetriğini alıyorum. A' olsun. Burada, |AC|=|A'C| dir.
|AC|+|BC| yi en büyük yapmak için, |BA'| nü, bir dik üçgenin hipotenüsü yapıyorum. En büyük değeri burada alıyor.
BDA' üçgeninde pisagorla |BA'| bulunabiliyor.
Evet olay bu.
Sorulara gelince,
2. soru, aynen yukarıda verdiğim yöntem gibi . -23/6 çıkıyor.
3. soruda A,B,C noktaları düzlemde işaretlenirse, A ve B nin y ekseninin karşı taraflarında olduğu görülür. [AB] nin denklemi yazılıp x yerine 0 yazınca, 17/5 bulunuyor.
4. soruda, A ve B , I. bölgede. C , y ekseninin üstünde. hatta orijin noktası olduğu görülebiliyor.
5. soruda, B(a,3) verilmiş. Yani , B noktası y=3 doğrusu üzerindedir. A ve C noktaları, y=3 doğrusunun farklı taraflarında olduğu için, [AC], y=3 doğrusunu keser, kesim noktasının koordinatları isteniyor.
6. soruda da, C(1,y) noktası verilmiş. Yani, C, x=1 doğrusu üzerindedir.
A ve B, x=1 in, sağ tarafındadır. [AB] doğrusunun denklemi yazılıp, x yerine 1 konunca y=11/3 çıkıyor.