acilll

2)t=1³+2³+3³+...+n³ olmak üzere; T nin herbir teriminin tabanı 1 artırılırsa n=9 için t kaç artar?

3)3n+4 ve 4n-1 sayılarını ardışık tamsayı yapan n değerlerinin toplamı?

4)n bir tamsayı olmak üzere 2n+1 den büyük çift sayı,2n+1 den küçük en büyük tek sayıdan kaç fazladır?

5)x negatif tek sayı ve y bir tamsayıdır.
(x+13).(y-3)=10 old.göre y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

3) 4n-1-3n-4=1
n-5=1 veya n-5=-1
n-5=1 n=6
n-5=-1 n=4 olur. n değerlerinin toplamı: 4+6=10

4) Soruda verilenlere göre:
2n+2>2n+1>2n-1 olur Buradan
=(2n+2)-(2n-1)
=3
3 fazladır.

5) (x+13)(y-3)=10
10=1.10 yada 10=2.5 şeklinde yazabiliriz. Her iki durum içinde ayrı ayrı incelersek;
x+13=2 y-3=5
x=-11 y=8
x+13=10 y-3=1
x=-3 y=4
Buradan y'nin aldığı değerler: 8 ve 4 'tür. toplam: 12 olur.

2) Bu soruda; her bir terimin tabanı bir arttırılsa oluşan toplama t1 diyelim.
t1= (1+1)^3+(2+1)^3+(3+1)^3+...+(n+1)^3 olur.
t için toplam:
https://www.matematiktutkusu.com/for...i-formulu.html (Ardışık Küp Şeklindeki Sayıların Toplamı Formülü)
formülü yukarıdaki sayfadan aldım. Alıntı olarak ekleyemedim.
t=(n.(n+1)/2)^2
t1=((n+1)(n+2)/2)^2

=t1-t-1 değerini bulmalıyız.

=((n^2+3n+2)/2)^2-((n^2+n)/2)^2-1

=a^2-b^2= (a-b)(a+b) açılımını kullanırsak

=((2n+2)/2).((2n^2+4n+2)/2)-1

=(n+1)(n+1)^2-1

n=9 için yerine koyarsak
=(9+1)(9+1)^2-1
=99 artar.

Bu soru hakkında yorumları olan varsa paylaşmanızı rica ederim.