polinomlar çok acilll

1-P(2X+1)=4x²-3x+7 olduğuna göre P(x-2) polinomunu bulunuz?
2-P(x+2)=x²-2x+k veriliyo. P(x-2) polinomunun sabit terimi 7 ise k=?
3-P(x)=3x⁸-2x⁶+4x³-x polinomunun x³-2 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

C-1)

Cevap biraz garip çıkıyor.

x=(x-3)/2 yazılırsa cevap bulunur.

C-2)

x=x-4 yazarsak

p(x-2)=(x-2)²-2x+k

p(-2)=7 ise

x=0 için 4+k=7 ise k=3

C-3)

x³=2 yazılır.

P(x)=3x⁸-2x⁶+4x³-x

p(x)=3.(x³)².x²-2(x³)²-x=12x²-x-8 bulunur.

çok teşekkür ederim çok sağolun

Rica ederim başarılar..

1-)4x⁴+αx³+bx²+6x+1=[P(x)]² olduğuna göre a ve b değerleri ?
2-)P(x+3)+P(x-4)=4x²-18x+79 eşitliğini sağlayan P(X) polinomunu bulunuz?

C-1

a=0 olmalıdır, çünkü P(x) bir polinom ise dereceleri doğal sayı olmalıdır. [P(x)]² polinomunda derecesi 3 olan bir terim bulunamaz. Çünkü hiçbir doğal sayının karesi 3 değildir.

Bence b, x¹ in katsayısı olmalıydı. Aynı nedenden o da 0 olacaktır.

C-2

P(x)= ax²+bx+c

P(x+3)= a(x+3)²+b(x+3)+c
= ax²+6ax+9a+bx+3b+c

P(x-4)= a(x-4)²+b(x-4)+x
=ax²-8ax+16a+bx-4b+c

ax²+6ax+9a+bx+3b+c+ax²-8ax+16a+bx-4b+c=4x²-18x+79

x²(a+a)=4x²
2a=4
a=2

x(6a+b-8a+b)=-18x
-2a+2b=-18
-4+2b=-18
b=-7

9a+3b+c+16a-4b+c=79
25a-b+2c=79
50+7+2c=79
c=11

P(x)= 2x²-7x+11

teşekkürlerr

Gökberk p(x)'in (x+2)² olduğunu varsayalım

[(x+2)²]²=(x+2)⁴=x⁴+8x³+24x²+16 olur. Yani derecesi 3 olan bir terim bulunabiliyormuş Bu şekilde genellemek doğru değil ama bu soru için düşünülebilir.