güzel sorular

tanrım................

İlkini c, ikincisini ise e seçeneği olarak buldum ama çözümleri pek şık olmadığı için yazmamayı tercih ediyorum. kimse güzel bi çözüm yazmazsa bakarız artık.

çözümlere ihtiyacım var aslında..

tamam eve gittiğimde kendi çözümlerimi eklemeye çalışırım.

EFG ile AFD nin benzerliğinden EG x olduğunda karenin kenarı 2√2x olur
EDC de Öklit yazdığımızda
DG=x.(√2+1) ve GC=x.(√2-1) bulunur.
EFG ile EAH ın benzerliğinden FG=x.(√2+1)/(2√2+1) bulunur.
sonucunda da FC=x((√2-1)+(√2+1)/(2√2+1)) olur
AB/FC=2√2/((√2-1)+(√2+1)/(2√2+1))
=2√2/((4+√2-2√2-1+√2+1)/(2√2+1))
=(2√2+1)/(√2)=2+1/√2=2+√2/2


şekilde görüldüğü üzere E noktasıyla aynı mantıkla bir F noktası seçelim.
EA=EB=AF=FD olacaktır.
<DAE=<BAF=15º olduğundan <EAF=60º olur
EAF eşkenardır. öyleyse EFD ikizkenardır. tepe açısı 60-30=30º olduğuna göre taban açıları 75º olmalıdır.
15º si <CDA olduğuna göre <EDC=60 olur yani EDC de eşkenardır. EC karenin kenarına eşit bulunur.

1'de GD ve GC yi nasıl elde etmiştik...

GD+GC=x.2√2 olduğunu biliyoruz. GC=k olsun deriz , GD=2x√2-k olur
ayrıca öklitten x²=k.(2x√2-k)=2xk√2-k²
k²-2xk√2+x²=0 denklemi çözülürse
kökler (2x√2±√(8x²-4.x²))/2=x√2±x=x(√2±1) bulunur.