1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Formülleri

    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

    Tam Kare Özdeşliği:
    İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    İki Terim farkının Karesi : (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

    Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)

    İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    İki Terim Farkının Küpü : (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

    İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)


    xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomların Özdeşliği

    İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)

    İki küp Farkı : a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)


    a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)

    a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

    a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)


    a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)

    a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

    a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)


    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
    (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

    (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

    x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

    x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)

    x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)



    Çarpanlara Ayırma Soruları İndirme Linki

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ortak Çarpan Parantezine Alma

    * a.x+b.x= (a+b).x

    * x2+2x=x.(x+2)

    * x2y+y=y.(x2+1)

    * x2-2xy=x.(x-2y)

    * (x+2).b+a.(x+2)=(b+a).(x+2)

    *
    a²-2ab
    2b²-ab
    =
    a(a-2b)
    -b(a-2b)
    = -
    a
    b



    *
    a²x-ax²
    a-x
    =
    ax(a-x)
    a-x
    =ax

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

    * ax+bx+ay+by=x.(a+b)+y.(a+b)=(x+y).(a+b)

    * x3-x2+x-1=x2.(x-1)+(x-1)=(x-1).(x2+1)

    * xy-4x-4y+16= x(y-4)-4(y-4) = (y-4).(x-4)


    *
    a²-ba-a+b
    a-1
    =
    a(a-b)-(a-b)
    a-1
    =a-b





    *
    4ab-2a-2b²+b
    2a-b
    =
    2a(2b-1)-b(2b-1)
    a-1
    =
    (2b-1).(2a-b)
    2a-b
    =2b-1







    *
    3ab-3xb+xy-ay
    x-a
    =
    3b(a-x)-y(a-x)
    x-a
    =
    (a-x).(3b-y)
    x-a
    =
    (x-a).(y-3b)
    x-a
    =y-3b






    .

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    İki Kare Farkı

    x2-y2=(x-y).(x+y)


    * x2-1=(x-1).(x+1)

    * a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)

    * 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)

    * 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)

    * x² -
    4
    =x² - (
    2
    y
    )2=(x-
    2
    y
    ).(x+
    2
    y
    )



    * (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Tam Kare ve Tam Küp

    (a+b)2=a2+2ab+b2

    (a-b)2=a2-2ab+b2




    * (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)

    * (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1

    * (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9

    * (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

    * (x-
    1
    x
    )2= x2-2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2-2+
    1
    x2



    * (x+
    1
    x
    )2= x2+2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2+2+
    1
    x2








    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3




    * (x+2y)3= x3+3.x2.2y+3.x.(2y)2+(2y)3= x3+6x2y+12xy2+8y3


    * (2a+3b)3= (2a)3+3.(2a)2.3b+3.2a.(3b)2+(3b)3= 8a3+36a2b+54ab2+27b3


    * (2x-y)3= (2x)3-3.(2x)2.y+3.2x.y2-y3= 8x3-12x2y+6xy2-y3


    * (3a-4b)3= (3a)3-3.(3a)2.4b+3.3a.(4b)2-(4b)3= 27a3-108a2b+144ab2-64b3

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    İki Küp Farkı ve Toplamı

    x3-y3 = (x-y).(x2+xy+y2)
    x3+y3 = (x+y).(x2-xy+y2)



    * x3+1 = (x+1).(x2-x+1)

    * x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)

    * x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)

    * 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)




  7. #7
    asi

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    ax²+bx+c ifadesini çarpanlara ayırma

    ax²+bx+c ifadesi çarpanlara ayrılırken, ax² terimi iki çarpan haline getirilecek (m ve n olsun) ve c terimi de iki çarpan haline getirilecek (p ve r olsun). Bu dört çarpan ikişer ikişer birbirleri ile çarpılıp toplandığında bx terimini verecek şekilde şeçilirler. Diyelim ki bu bx ifadesini m.p+n.r vermiş olsun.

    O zaman çarpanlara ayrılmış hali ax²+bx+c=(n+p).(m+r) dir.



    Örnek: x²+12x+32 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

    x²=x.x
    32=8.4

    8 çarpanı ile x çarpanı çarpılıp 8x, 4 çarpanı ile x çarpılıp 4x bulunur. 8x+4x toplamı x²+12x+32 ifadesindeki ortadaki terim olan 12x vermektedir.

    O zaman x²+12x+32 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali şöyledir.

    x²+12x+32=(x+8).(x+4)




    Örnek: 20x²-x-12 ifadesini çarpanlara ayıralım.

    20x²=4x.5x
    -12=-4.3

    -4.4x=-16x ve 3.5x=15x ve -16x+15x=-x olup 20x²-x-12 ifadesinin ortasındaki terimi verdiğinden.

    20x²-x-12=(5x-4).(4x+3)




    Örnek: 6x²+11x+3 ifadesini çarpanlara ayıralım.

    6x²=3x.2x
    3=3.1

    3.3x+1.2x=11x olduğundan 6x²+11x+3 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali 6x²+11x+3=(3x+1).(2x+3) tür.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
      seul_bonheur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 23 Eki 2013, 11:08
    2. çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
      kbr34, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 27 Eki 2012, 16:40
    3. çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
      makme, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 29
      : 18 Ara 2011, 22:24
    4. çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
      makme, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 24
      : 14 Ara 2011, 23:11
    5. çarpanlara ayırma- özdeşlikler
      şevval yazıcı, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Mar 2011, 18:46
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları