1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Formülleri

    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

    Tam Kare Özdeşliği:
    İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    İki Terim farkının Karesi : (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

    Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)

    İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    İki Terim Farkının Küpü : (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

    İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)


    xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomların Özdeşliği

    İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)

    İki küp Farkı : a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)


    a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)

    a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)

    a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)


    a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)

    a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)

    a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)


    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
    (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

    (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

    x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

    x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)

    x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)



    Çarpanlara Ayırma Soruları İndirme Linki

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Ortak Çarpan Parantezine Alma

    * a.x+b.x= (a+b).x

    * x2+2x=x.(x+2)

    * x2y+y=y.(x2+1)

    * x2-2xy=x.(x-2y)

    * (x+2).b+a.(x+2)=(b+a).(x+2)

    *
    a²-2ab
    2b²-ab
    =
    a(a-2b)
    -b(a-2b)
    = -
    a
    b



    *
    a²x-ax²
    a-x
    =
    ax(a-x)
    a-x
    =ax

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

    * ax+bx+ay+by=x.(a+b)+y.(a+b)=(x+y).(a+b)

    * x3-x2+x-1=x2.(x-1)+(x-1)=(x-1).(x2+1)

    * xy-4x-4y+16= x(y-4)-4(y-4) = (y-4).(x-4)


    *
    a²-ba-a+b
    a-1
    =
    a(a-b)-(a-b)
    a-1
    =a-b





    *
    4ab-2a-2b²+b
    2a-b
    =
    2a(2b-1)-b(2b-1)
    a-1
    =
    (2b-1).(2a-b)
    2a-b
    =2b-1







    *
    3ab-3xb+xy-ay
    x-a
    =
    3b(a-x)-y(a-x)
    x-a
    =
    (a-x).(3b-y)
    x-a
    =
    (x-a).(y-3b)
    x-a
    =y-3b






    .

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    İki Kare Farkı

    x2-y2=(x-y).(x+y)


    * x2-1=(x-1).(x+1)

    * a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)

    * 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)

    * 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)

    * x² -
    4
    =x² - (
    2
    y
    )2=(x-
    2
    y
    ).(x+
    2
    y
    )



    * (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Tam Kare ve Tam Küp

    (a+b)2=a2+2ab+b2

    (a-b)2=a2-2ab+b2




    * (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)

    * (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1

    * (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9

    * (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

    * (x-
    1
    x
    )2= x2-2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2-2+
    1
    x2



    * (x+
    1
    x
    )2= x2+2.x.
    1
    x
    +
    1
    x2
    = x2+2+
    1
    x2








    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3




    * (x+2y)3= x3+3.x2.2y+3.x.(2y)2+(2y)3= x3+6x2y+12xy2+8y3


    * (2a+3b)3= (2a)3+3.(2a)2.3b+3.2a.(3b)2+(3b)3= 8a3+36a2b+54ab2+27b3


    * (2x-y)3= (2x)3-3.(2x)2.y+3.2x.y2-y3= 8x3-12x2y+6xy2-y3


    * (3a-4b)3= (3a)3-3.(3a)2.4b+3.3a.(4b)2-(4b)3= 27a3-108a2b+144ab2-64b3

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    İki Küp Farkı ve Toplamı

    x3-y3 = (x-y).(x2+xy+y2)
    x3+y3 = (x+y).(x2-xy+y2)



    * x3+1 = (x+1).(x2-x+1)

    * x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)

    * x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)

    * 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)




  7. #7
    asi
    asi isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    ax²+bx+c ifadesini çarpanlara ayırma

    ax²+bx+c ifadesi çarpanlara ayrılırken, ax² terimi iki çarpan haline getirilecek (m ve n olsun) ve c terimi de iki çarpan haline getirilecek (p ve r olsun). Bu dört çarpan ikişer ikişer birbirleri ile çarpılıp toplandığında bx terimini verecek şekilde şeçilirler. Diyelim ki bu bx ifadesini m.p+n.r vermiş olsun.

    O zaman çarpanlara ayrılmış hali ax²+bx+c=(n+p).(m+r) dir.



    Örnek: x²+12x+32 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

    x²=x.x
    32=8.4

    8 çarpanı ile x çarpanı çarpılıp 8x, 4 çarpanı ile x çarpılıp 4x bulunur. 8x+4x toplamı x²+12x+32 ifadesindeki ortadaki terim olan 12x vermektedir.

    O zaman x²+12x+32 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali şöyledir.

    x²+12x+32=(x+8).(x+4)




    Örnek: 20x²-x-12 ifadesini çarpanlara ayıralım.

    20x²=4x.5x
    -12=-4.3

    -4.4x=-16x ve 3.5x=15x ve -16x+15x=-x olup 20x²-x-12 ifadesinin ortasındaki terimi verdiğinden.

    20x²-x-12=(5x-4).(4x+3)




    Örnek: 6x²+11x+3 ifadesini çarpanlara ayıralım.

    6x²=3x.2x
    3=3.1

    3.3x+1.2x=11x olduğundan 6x²+11x+3 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali 6x²+11x+3=(3x+1).(2x+3) tür.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
    seul_bonheur bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 23 Eki 2013, 13:08
  2. çarpanlara ayırma- özdeşlikler
    ŞEVVAL58 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 09 Eki 2012, 00:36
  3. çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
    makme bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 29
    Son mesaj : 19 Ara 2011, 00:24
  4. çarpanlara ayırma ve özdeşlikler
    makme bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 24
    Son mesaj : 15 Ara 2011, 01:11
  5. çarpanlara ayırma- özdeşlikler
    şevval yazıcı bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Mar 2011, 19:46
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları