ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi : (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)
İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü : (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)
xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomların Özdeşliği
İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
İki küp Farkı : a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)
a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)
a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)
a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
Çarpanlara Ayırma Soruları İndirme Linki
Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi : (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)
İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü : (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)
xn + yn veya xn − yn biçimindeki polinomların Özdeşliği
İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
İki küp Farkı : a3 − b3 = (a − b).(a2 + ab + b2)
a4 – b4 = (a2 + b2).(a + b).(a – b)
a5 + b5 = (a + b).(a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b).(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
a6 – b6 = (a – b).(a2 + ab + b2).(a+ b).(a2 − ab + b2)
a7 + b7 = (a + b).(a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b).(a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
Çarpanlara Ayırma Soruları İndirme Linki
Ortak Çarpan Parantezine Alma
* a.x+b.x= (a+b).x
* x2+2x=x.(x+2)
* x2y+y=y.(x2+1)
* x2-2xy=x.(x-2y)
* (x+2).b+a.(x+2)=(b+a).(x+2)
*
a²-2ab
2b²-ab
=
a(a-2b)
-b(a-2b)
= -
a
b
*
a²x-ax²
a-x
=
ax(a-x)
a-x
=ax
gereksizyorumcu 22:20 10 Ara 2010 #3 Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
* ax+bx+ay+by=x.(a+b)+y.(a+b)=(x+y).(a+b)
* x3-x2+x-1=x2.(x-1)+(x-1)=(x-1).(x2+1)
* xy-4x-4y+16= x(y-4)-4(y-4) = (y-4).(x-4)
*
a²-ba-a+b
a-1
=
a(a-b)-(a-b)
a-1
=a-b
*
4ab-2a-2b²+b
2a-b
=
2a(2b-1)-b(2b-1)
a-1
=
(2b-1).(2a-b)
2a-b
=2b-1
*
3ab-3xb+xy-ay
x-a
=
3b(a-x)-y(a-x)
x-a
=
(a-x).(3b-y)
x-a
=
(x-a).(y-3b)
x-a
=y-3b
.
İki Kare Farkı
x2-y2=(x-y).(x+y)
* x2-1=(x-1).(x+1)
* a2-4= a2-22= (a-2).(a+2)
* 4a2-1= (2a)2-12= (2a-1).(2a+1)
* 9-16x2= 32-(4x)2=(3-4x).(3+4x)
* x² -
4
y²
=x² - (
2
y
)2=(x-
2
y
).(x+
2
y
)
* (a+1)2-(a-1)2=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a
Tam Kare ve Tam Küp
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
* (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
* (x+1)2=x2+2x.1+12=x2+2x+1
* (x-3)2=x2-2.x.3+32=x2-6x+9
* (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
* (x-
1
x
)2= x2-2.x.
1
x
+
1
x2
= x2-2+
1
x2
* (x+
1
x
)2= x2+2.x.
1
x
+
1
x2
= x2+2+
1
x2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
* (x+2y)3= x3+3.x2.2y+3.x.(2y)2+(2y)3= x3+6x2y+12xy2+8y3
* (2a+3b)3= (2a)3+3.(2a)2.3b+3.2a.(3b)2+(3b)3= 8a3+36a2b+54ab2+27b3
* (2x-y)3= (2x)3-3.(2x)2.y+3.2x.y2-y3= 8x3-12x2y+6xy2-y3
* (3a-4b)3= (3a)3-3.(3a)2.4b+3.3a.(4b)2-(4b)3= 27a3-108a2b+144ab2-64b3
deryakavlak 17:53 20 Ara 2010 #6 İki Küp Farkı ve Toplamı
x3-y3 = (x-y).(x2+xy+y2)
x3+y3 = (x+y).(x2-xy+y2)
* x3+1 = (x+1).(x2-x+1)
* x3+8 = x3+23= (x+2).(x2-x.2+4)
* x3-125 = x3-53= (x-5).(x2+x.5+25)
* 8x3-64 = (2x)3-43= (2x-4).[(2x)2+2x.4+42]= (2x-4).(4x2+8x+16)
ax²+bx+c ifadesini çarpanlara ayırma
ax²+bx+c ifadesi çarpanlara ayrılırken, ax² terimi iki çarpan haline getirilecek (m ve n olsun) ve c terimi de iki çarpan haline getirilecek (p ve r olsun). Bu dört çarpan ikişer ikişer birbirleri ile çarpılıp toplandığında bx terimini verecek şekilde şeçilirler. Diyelim ki bu bx ifadesini m.p+n.r vermiş olsun.
O zaman çarpanlara ayrılmış hali ax²+bx+c=(n+p).(m+r) dir.
Örnek: x²+12x+32 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
x²=x.x
32=8.4
8 çarpanı ile x çarpanı çarpılıp 8x, 4 çarpanı ile x çarpılıp 4x bulunur. 8x+4x toplamı x²+12x+32 ifadesindeki ortadaki terim olan 12x vermektedir.
O zaman x²+12x+32 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali şöyledir.
x²+12x+32=(x+8).(x+4)
Örnek: 20x²-x-12 ifadesini çarpanlara ayıralım.
20x²=4x.5x
-12=-4.3
-4.4x=-16x ve 3.5x=15x ve -16x+15x=-x olup 20x²-x-12 ifadesinin ortasındaki terimi verdiğinden.
20x²-x-12=(5x-4).(4x+3)
Örnek: 6x²+11x+3 ifadesini çarpanlara ayıralım.
6x²=3x.2x
3=3.1
3.3x+1.2x=11x olduğundan 6x²+11x+3 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali 6x²+11x+3=(3x+1).(2x+3) tür.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Çarpanlara Ayırma İki Kare Farkı Formülü İki Küp Farkı Formülü Özdeşliklerle ilgili sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler