1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Tümevarım Yöntemiyle İspatlama

    Her n∈N+ için.


    İspat 1:

    P(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.


    i)

    n=1 için

    p(1)=1²=1

    ii)

    n=k için

    p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²

    n=k+1 için

    p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)

    =1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

    Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,

    =p(k)+(2k+1)=(k+1)²

    =k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N+ için p(n) önermesi doğrudur.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    İspat 2:

    p(n)=2+4+6+...+2n=n.(n+1) olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.


    i)

    n=1 için

    p(1)=1.(1+1)=2


    ii)

    n=k için

    p(k)=2+4+6+...+2k=k.(k+1)

    n=k+1 için

    p(k+1)=2+4+6+..+(2(k+1))

    =2+4+6+...+2k+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarksak,

    =p(k)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    =k.(k+1)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    =k²+k+2k+2=k²+2k+k+2

    p(k+1) doğru olduğundan her n∈N+ için P(n) önermesi doğrudur.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İspat yada modelleme yöntemiyle lütfen
    Mehmet Sarıhan bu konuyu Özel Matematik Geometri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Kas 2017, 19:36
  2. tümevarım
    büşra. bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 May 2013, 19:15
  3. tümevarım
    ayse_arslan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 May 2013, 20:29
  4. tüme varım yöntemiyle ispat
    cesur bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Ara 2011, 23:30
  5. Tablo ile ispatlama
    deryaca bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 28 Eyl 2011, 23:35
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları