1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tümevarım Yöntemiyle İspatlama

    Her n∈N+ için.


    İspat 1:

    P(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.


    i)

    n=1 için

    p(1)=1²=1

    ii)

    n=k için

    p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²

    n=k+1 için

    p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)

    =1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

    Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,

    =p(k)+(2k+1)=(k+1)²

    =k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N+ için p(n) önermesi doğrudur.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    İspat 2:

    p(n)=2+4+6+...+2n=n.(n+1) olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.


    i)

    n=1 için

    p(1)=1.(1+1)=2


    ii)

    n=k için

    p(k)=2+4+6+...+2k=k.(k+1)

    n=k+1 için

    p(k+1)=2+4+6+..+(2(k+1))

    =2+4+6+...+2k+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarksak,

    =p(k)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    =k.(k+1)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

    =k²+k+2k+2=k²+2k+k+2

    p(k+1) doğru olduğundan her n∈N+ için P(n) önermesi doğrudur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tümevarım
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 May 2013, 09:26
    2. tümevarım
      biroltk, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 13 Mar 2013, 23:15
    3. Tümevarım
      reis26, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 02 Nis 2012, 19:30
    4. tüme varım yöntemiyle ispat
      cesur, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Ara 2011, 21:30
    5. Tablo ile ispatlama
      deryaca, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Eyl 2011, 21:35
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları