gereksizyorumcu 07:12 27 Ara 2010 #21
hocam ilkel kök sadece bir tanım
bu tanım gereği r sayısı n modunda bir ilkel kökse n ile aralarında asal herhangi bir sayı n modunda rk şeklinde yazılabiliyor demektir.
bu tanımın doğal sonucu olarak n bir asal sayıysa ve r bu asal modun bir ilkel köküyse
rk ≡1 (mod n) eşitliği ilk kez k=φ(n)=n-1 değerinde sağlanmalıdır. (φ(n)=n sayısından küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı)
13 için baktığımızda hangi sayının ilk defa 12. kuvveti 1 e denk geliyor bunu cevaplamalıyız.
2 ile başlıyoruz 26 ya baktığımızda değeri -1 olduğundan aramaya bile gerek yok direkt 2 ilkel köktür diyoruz.
MatematikciFM 23:55 27 Ara 2010 #22
p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
MatematikciFM 02:33 28 Ara 2010 #23
p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
gereksizyorumcu 15:56 28 Ara 2010 #24 p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
hocam p=2 olmadıkça hiçbir p asal sayısı için (p-1)
p ≡1 (modp) sağlanmaz.
hatta (p-1)
p ≡-1 (modp) her zaman doğrudur
sanırım Fermatın küçük teoremi ile ufak bir karışıklık olmuş, yanlış hatırlamış olabilirsiniz
teorem şunu diyor
p bir asal sayı ve n herhangi bir sayıyken
n
p ≡n (modp) , ya da (n,p)=1 ise n
(p-1) ≡1 (modp)
ifadeler çok benzer olduğundan karıştırmış olabilirsiniz.
2008
2009 sorusuna gelirsek bunun için bu teoremi kullamaya da gerek yok aslında çünkü 2008 sayısı 2009 modunda çok güzel bir sayı yani (-1)
2008
2009 ≡(-1)
2009 ≡-1 (mod2009)
gerçi şimdi baktım 2009 asal da değil onun için Fermet teoremi yrine bunun daha genel bir hali olan Euler Teoremini kullanabiliriz (tabi bu soru için dediğim gibi bunlara gerek yok)
o terorem de a ve n aralarında asal herhangi 2 sayıyken
a
φ(n) ≡1 (modn) denkliğinin her zaman sağlandığını söylüyor.
φ(n): Euler'in fi fonksiyonu, sayının kendinden küçük ve kendisiyle aralarında asal olan sayıların sayısı
Diğer çözümlü sorular alttadır.