MatematikTutkusu.com Forumları

Saat numaralarını tekrar dizin

 İlk  1 2 3
gereksizyorumcu - ait kullanıcı resmi (Avatar) gereksizyorumcu 07:12 27 Ara 2010 #21
hocam ilkel kök sadece bir tanım

bu tanım gereği r sayısı n modunda bir ilkel kökse n ile aralarında asal herhangi bir sayı n modunda rk şeklinde yazılabiliyor demektir.

bu tanımın doğal sonucu olarak n bir asal sayıysa ve r bu asal modun bir ilkel köküyse
rk ≡1 (mod n) eşitliği ilk kez k=φ(n)=n-1 değerinde sağlanmalıdır. (φ(n)=n sayısından küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı)

13 için baktığımızda hangi sayının ilk defa 12. kuvveti 1 e denk geliyor bunu cevaplamalıyız.
2 ile başlıyoruz 26 ya baktığımızda değeri -1 olduğundan aramaya bile gerek yok direkt 2 ilkel köktür diyoruz.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 23:55 27 Ara 2010 #22
p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 02:33 28 Ara 2010 #23
p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?


gereksizyorumcu - ait kullanıcı resmi (Avatar) gereksizyorumcu 15:56 28 Ara 2010 #24
p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
hocam p=2 olmadıkça hiçbir p asal sayısı için (p-1)p ≡1 (modp) sağlanmaz.
hatta (p-1)p ≡-1 (modp) her zaman doğrudur

sanırım Fermatın küçük teoremi ile ufak bir karışıklık olmuş, yanlış hatırlamış olabilirsiniz
teorem şunu diyor
p bir asal sayı ve n herhangi bir sayıyken
np ≡n (modp) , ya da (n,p)=1 ise n(p-1) ≡1 (modp)

ifadeler çok benzer olduğundan karıştırmış olabilirsiniz.

20082009 sorusuna gelirsek bunun için bu teoremi kullamaya da gerek yok aslında çünkü 2008 sayısı 2009 modunda çok güzel bir sayı yani (-1)

20082009 ≡(-1)2009 ≡-1 (mod2009)

gerçi şimdi baktım 2009 asal da değil onun için Fermet teoremi yrine bunun daha genel bir hali olan Euler Teoremini kullanabiliriz (tabi bu soru için dediğim gibi bunlara gerek yok)
o terorem de a ve n aralarında asal herhangi 2 sayıyken
aφ(n) ≡1 (modn) denkliğinin her zaman sağlandığını söylüyor.

φ(n): Euler'in fi fonksiyonu, sayının kendinden küçük ve kendisiyle aralarında asal olan sayıların sayısı


Diğer çözümlü sorular alttadır.
asal sayılar ilkel kök sayılar teorisi
Tüm Etiketler

 İlk  1 2 3
Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm