1. #21

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam ilkel kök sadece bir tanım

    bu tanım gereği r sayısı n modunda bir ilkel kökse n ile aralarında asal herhangi bir sayı n modunda rk şeklinde yazılabiliyor demektir.

    bu tanımın doğal sonucu olarak n bir asal sayıysa ve r bu asal modun bir ilkel köküyse
    rk ≡1 (mod n) eşitliği ilk kez k=φ(n)=n-1 değerinde sağlanmalıdır. (φ(n)=n sayısından küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı)

    13 için baktığımızda hangi sayının ilk defa 12. kuvveti 1 e denk geliyor bunu cevaplamalıyız.
    2 ile başlıyoruz 26 ya baktığımızda değeri -1 olduğundan aramaya bile gerek yok direkt 2 ilkel köktür diyoruz.

  2. #22

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #23

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #24

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    p asal olmak üzere (p-1)^p ≡1(mod p) kuralı burdan geliyor demek. Bu arada Üstad, bugün bir öğretmenimize sormuşlar 2008^2009 ≡?(mod2009) Cevabı 1 mi bunun?
    hocam p=2 olmadıkça hiçbir p asal sayısı için (p-1)p ≡1 (modp) sağlanmaz.
    hatta (p-1)p ≡-1 (modp) her zaman doğrudur

    sanırım Fermatın küçük teoremi ile ufak bir karışıklık olmuş, yanlış hatırlamış olabilirsiniz
    teorem şunu diyor
    p bir asal sayı ve n herhangi bir sayıyken
    np ≡n (modp) , ya da (n,p)=1 ise n(p-1) ≡1 (modp)

    ifadeler çok benzer olduğundan karıştırmış olabilirsiniz.

    20082009 sorusuna gelirsek bunun için bu teoremi kullamaya da gerek yok aslında çünkü 2008 sayısı 2009 modunda çok güzel bir sayı yani (-1)

    20082009 ≡(-1)2009 ≡-1 (mod2009)

    gerçi şimdi baktım 2009 asal da değil onun için Fermet teoremi yrine bunun daha genel bir hali olan Euler Teoremini kullanabiliriz (tabi bu soru için dediğim gibi bunlara gerek yok)
    o terorem de a ve n aralarında asal herhangi 2 sayıyken
    aφ(n) ≡1 (modn) denkliğinin her zaman sağlandığını söylüyor.

    φ(n): Euler'in fi fonksiyonu, sayının kendinden küçük ve kendisiyle aralarında asal olan sayıların sayısı

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Tekrar Merhaba
      duygu95, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Haz 2013, 13:18
    2. Tekrar aranızdayım
      saw, bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Haz 2013, 23:42
    3. Tekrar Merhaba
      orkun44, bu konuyu "Tanışma" forumunda açtı.
      : 3
      : 14 Eki 2012, 21:05
    4. Tekrar Soruları 2
      ulash, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 29 May 2012, 19:31
    5. Tekrar Soruları 1
      ulash, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 23 May 2012, 23:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları