[gereksizyorumcu]

ben bunu nasıl göremedim demekki gerçekten beynim sulanmış

1,2,4,8,16,3,6,12,24,19,18,7,14,28,27,25,21,13,26,23,27,5,10,20,11,22,15

buda 29 için dizilim, örüntü var gibi ama malesef yerine oturmayan taşlar var

sorunun etiketlerine bakabilirsiniz

[gereksizyorumcu]

Üzeri 1,2,3,...,11,12 diye numaralandırılmış analog bir saatin sayılarını öyle dizinizki gün içinde herhangi bir tam saatte akrebin o an gösterdiği sayı saat ile eşit değer alsın.

not: sakın beni yanlış anlamayınız. sorunuzu çok sevdim ve değerde verdim.
beynim sulanmış diye yorum yapan arkadaşımız ve diğer tüm arkadaşalrımız için ufak bi şaka sorusu yazayım dedim.
gülmek hepimizin hakkı.

soru benim değil, asal sayılar ve ilkel kök kavramlarının bir uygulaması sadece. 100 yıldan eski olması kuvvetli bir ihtimal. soruyu ben hazırlamış olsaydım da istediğiniz eleştiriyi yapabilirsiniz atış serbest

[paradoks12]

etiket olayını anlamadım??? orda yazılan başlıklarla alakalı onları araştırın demek mi? kusura bakmayın anlayamadım..
birde sorunun çözümü var mı? dizilim için ilk yarısı yani örneğin 29 asal sayısı için 28 terimli seri çıkıyor, ilk 14 terimi bulduktan sonra sonraki terimleri basit bir çıkarma işlemiyle kolayca bulabiliyorum, ilk yarıyı bulurkende bazı kurallar buldum ama dediğim gibi tam olarak yerine oturmuyor

[gereksizyorumcu]

evet etiketlerdeki konu başlıkları soruyla ilgili. birileri o konuları arattığında bu soru da karşılarına çıksın diye.
sorunun her asal sayı için çözümü var, sonuçta cevabı buldunuz isterseniz sizi daha fazla uğraştırmadan çözümü yazayım , isterseniz de yazmayayım siz ilkel kök kavramını kısaca bir araştırın.

[paradoks12]

siz çözün lütfen, çok merak ettim çözümü, ben bir yerlere varamıyacağım sanırım

[gereksizyorumcu]

peki ben bir çözüm yazayım
öncelikle saat örneğinden gidelim yani 13 için

2⁰ , 2¹ , 2² , 2³ , 2⁴ , 2⁵ , ... , 2¹¹ , 2¹²

sayılarına bakalım

bu sayılardan herhangi ardışık 3 tanesinden ortadakinin karesi diğer ikisininin çarpımına eşit olacağından 13'e (ya da herhangi bir sayıya) bölünme konusunda bir sıkıntı olmaz.

şimdi bu sayıların 13 modundaki değerlerine bakalım

1,2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7 işte aranan liste.

peki bu nasıl oldu dersek cevabı 2 sayısının 13 modunda bir ilkel kök olmasıdır deriz.
tanım: n ile aralarında asal her sayı n modunda r^k şeklinde yazılabiliyorsa , r sayısı n modunda bir ilkel köktür. bu tanımın sonucu olarak herhangi bir p asal modunda r nin 1 e denk olan en küçük kuvveti r^p-1 olur.(tersi de dopğrudur r nin ilk defa (p-1). kuvveti 1 oluyorsa r sayısı p modunda bir ilkel köktür)

tüm asal modlarda ilkel kökler bulunduğu için de bu dizilim her asal sayı için kolayca yapılabilir mesela 7 için 3 bir ilkel köktür ve ben yukarıda
3¹ , 3² , 3³ , 3⁴ , 3⁵ , 3⁶ şeklinde bir dizilim yapmıştım.

siz de 29 sayısı için 2⁰ , 2¹ , 2² ,..., 2²⁷ , 2²⁸ dizilimini yapmışsınız

[gereksizyorumcu]

tabi 7 modunda 2 bir ilkel kök olmadığı (2³=1 (mod7)) için de 2 nin kuvvetlerini dizilimde kullanamadık mesela 5 i de kullanabilirdik.

[paradoks12]

gene çok güzel bir çözüm geldi, elerinize sağlık çok begendim.... şimdi birde arı sorusu var çok hoşuma giden ama hiç bir fikir yürütemediğim bir soru

[gereksizyorumcu]

hemen ona da çözüm yazayım zaten oldukça uzun bir süre geçti.

[MatematikciFM]

Üstad 2 nin nasıl 13 ün ilkel kökü olduğunu izah edebilir misin?