1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölme Algoritması ve Öklid Algoritması (Euclid Algorithm)

    Bölme Algoritması

    a,b ∈ Z, b≠0 verilmiş olsun. Öyle ki a=q.b+r , 0≤ r ≤ |b| olacak biçimde tek türlü belirli q ve r sayıları vardır.

    Bu teorem deki q sayısına, a'nın b ile bölünmesinden elde edilen bölüm ve r sayısına a'nın b ile bölünmesinden elde edilen kalan denir.

    Teorem: a,b,q ve r ∈ Z\{0} olsun. a ile b sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü, (a, b) şeklinde gösterilmek üzere a=b.q+r ise

    (a, b) = (b, a-q.b) = (b, r) dir.



    Bu ek teorem bölme algoritması ile birleştirilirse iki sayının OBEB'ini bulmak için ünlü Öklid Algoritması elde edilir.



    Öklid Algoritması

    a > b ≥ 1 olsun. Bölme algoritması ile

    a=b.q0 + r1 , 0 ≤ r1 < b ; (a, b)=(b, r1)

    Eğer r1≠0 ise, bölme algoritması ile

    b=q1.r1 + r2 , 0 ≤ r2 < r1 ; (b, r1)=(r1, r2)

    Eğer r2≠0 ise, yine bölme algoritması ile

    r1=q2.r2 + r3 , 0 ≤ r3 < r2 ; (r1, r2)=(r2, r3) elde edilir.

    her adımda elde edilen kalan küçüleceğinden sonsuz adımda devam etmeyecektir.

    rn≠0 için rn+1=0 olacaktır. Öyle ki

    rn-1=qn.rn+0 ; (rn-1, rn)=rn olacaktır.

    O zaman

    (a, b)=(b, r1)=(r1, r2)=...=(rn-1, rn)=rn

    Demek ki a ve b'nin OBEB'i, Öklit Algoritmasında elde edilen son (sıfırdan farklı) kalandır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öklid algoritması ile OBEB bulma

    36 ile 15 in OBEB'ini bulalım.

    36=15.2+6
    15=2.6+3

    sıfırdan önceki son kalan 3 olduğu için (36, 15)=3 tür.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karekök alma algoritması
      Tükenir Kalem, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 28
      : 27 Tem 2014, 02:12
    2. Öklid Geometrisi
      omerkotan, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 13 Nis 2014, 20:38
    3. Öklid postulatı
      yacc, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Mar 2014, 18:57
    4. öklid iç çarpım
      zeynep effl, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 15 Eki 2012, 23:51
    5. vektörler ve öklid
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Ara 2010, 20:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları