1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Bölme Algoritması ve Öklid Algoritması (Euclid Algorithm)

    Bölme Algoritması

    a,b ∈ Z, b≠0 verilmiş olsun. Öyle ki a=q.b+r , 0≤ r ≤ |b| olacak biçimde tek türlü belirli q ve r sayıları vardır.

    Bu teorem deki q sayısına, a'nın b ile bölünmesinden elde edilen bölüm ve r sayısına a'nın b ile bölünmesinden elde edilen kalan denir.

    Teorem: a,b,q ve r ∈ Z\{0} olsun. a ile b sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü, (a, b) şeklinde gösterilmek üzere a=b.q+r ise

    (a, b) = (b, a-q.b) = (b, r) dir.



    Bu ek teorem bölme algoritması ile birleştirilirse iki sayının OBEB'ini bulmak için ünlü Öklid Algoritması elde edilir.



    Öklid Algoritması

    a > b ≥ 1 olsun. Bölme algoritması ile

    a=b.q0 + r1 , 0 ≤ r1 < b ; (a, b)=(b, r1)

    Eğer r1≠0 ise, bölme algoritması ile

    b=q1.r1 + r2 , 0 ≤ r2 < r1 ; (b, r1)=(r1, r2)

    Eğer r2≠0 ise, yine bölme algoritması ile

    r1=q2.r2 + r3 , 0 ≤ r3 < r2 ; (r1, r2)=(r2, r3) elde edilir.

    her adımda elde edilen kalan küçüleceğinden sonsuz adımda devam etmeyecektir.

    rn≠0 için rn+1=0 olacaktır. Öyle ki

    rn-1=qn.rn+0 ; (rn-1, rn)=rn olacaktır.

    O zaman

    (a, b)=(b, r1)=(r1, r2)=...=(rn-1, rn)=rn

    Demek ki a ve b'nin OBEB'i, Öklit Algoritmasında elde edilen son (sıfırdan farklı) kalandır.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Öklid algoritması ile OBEB bulma

    36 ile 15 in OBEB'ini bulalım.

    36=15.2+6
    15=2.6+3

    sıfırdan önceki son kalan 3 olduğu için (36, 15)=3 tür.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karekök alma algoritması
    Tükenir Kalem bu konuyu Özel Matematik Geometri forumunda açtı
    Cevap: 28
    Son mesaj : 27 Tem 2014, 04:12
  2. oklıd iç carpım
    kızıl ırmak bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 14 Eyl 2013, 13:17
  3. Gauß Algoritmasi
    burakdemirel bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 23 Şub 2013, 16:54
  4. öklid iç çarpım
    zeynep effl bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 16 Eki 2012, 01:51
  5. Öklid iç çarpımı
    halil2 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 30 Oca 2011, 21:08
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları