gereksizyorumcu 13:58 20 Eyl 2012 #1
A=32012 9 ile başlayan 960 basamaklı bir sayıdır. 3 ün A dan küçük kuvvetlerinden (kuvvet doğal sayı olmalı) kaçı 9 ile başlar?
gereksizyorumcu 00:54 21 Eyl 2012 #2
atmak, tutmak, zıplamak serbest (Aykut Hoca yüzünden kendimi sorulara verdim)
son gelen bilgiye göre ±%10 yakınlıkta bir değer bulup ispatlarsanız da kabul edebiliyormuşuz.
ipucu: lisede öğrenilen bişeyler ne bileyim logaritma falan kullanılmadan çözülebiliyor. sorudan korkmayınız.
son gelen bilgiye göre ±%10 yakınlıkta bir değer bulup ispatlarsanız da kabul edebiliyormuşuz.
ipucu: lisede öğrenilen bişeyler ne bileyim logaritma falan kullanılmadan çözülebiliyor. sorudan korkmayınız.
MatematikciFM 01:00 21 Eyl 2012 #3
82. dakikada 2-1 oldu da sonucu bilmiyorum.
Berabere kaldılar di mi?
Berabere kaldılar di mi?
gereksizyorumcu 22:53 23 Eyl 2012 #4
ikinci ve son ipucunu vereyim belki uğraşan olur
hangi kuvvetlerinin 9 ile başladığını bulamıyoruz ama kaç tanesinin başladığını bulabiliyoruz.
uyarı:9 ile başlayan kuvvetler asla bi sıra takip etmeyecektir yani her 5 tanede bir ya da her 10 tanede bir kuvvetler 9 ile başlar gibi bir beklenti içine girmemeliyiz. sonuçta log3 rasyonel bi sayı değil. ve tekrar edeyim logaritma gibi bir araç kullanmayan çözüm var tabi siz kullanırsınız orasını bilemem.
hangi kuvvetlerinin 9 ile başladığını bulamıyoruz ama kaç tanesinin başladığını bulabiliyoruz.
uyarı:9 ile başlayan kuvvetler asla bi sıra takip etmeyecektir yani her 5 tanede bir ya da her 10 tanede bir kuvvetler 9 ile başlar gibi bir beklenti içine girmemeliyiz. sonuçta log3 rasyonel bi sayı değil. ve tekrar edeyim logaritma gibi bir araç kullanmayan çözüm var tabi siz kullanırsınız orasını bilemem.
gereksizyorumcu 22:32 04 Eki 2012 #5
bu bomba soru da atlanmış.
hani bişeyi unuttuğunuzu bilirsiniz de neyi unuttuğunuzu hatırlamazsınız ya o hesap ben de kaç gündür forumda ben bişey unutuyorum ama ne diyip duruyodum, meğer bu soruymuş
hani bişeyi unuttuğunuzu bilirsiniz de neyi unuttuğunuzu hatırlamazsınız ya o hesap ben de kaç gündür forumda ben bişey unutuyorum ama ne diyip duruyodum, meğer bu soruymuş
gereksizyorumcu 23:39 04 Eki 2012 #6
tam marsilya maçından sonra yazmışım hani olmaz ya bugünkü maçla bi bağı olmaması açısından maç başlamadan çözüm yazıyorum isteyen okumadan uğraşmaya devam edebilir.
sorunun püf noktası 10n ile 10n+1 arasında 3 ün 2 veya 3 tane kuvveti olduğunu görmek.
evet 10 un ardışık iki kuvveti arasında 3 ün en az 2 en çok da 3 tane kuvveti vardır.
şimdi 9 ile başlayan bi kuvveti ele alalım bu K olsun
K/3 sayısı 3 ün 3 ile başlayan bi kuvvetidir
K/9 sayısı da 3 ün 1 ile başlayan bi kuvvetidir.
kısaca 9 ile başlayan bi kuvvet varsa o aralıkta 3 ün 3 tane kuvveti vardır, eğer o aralıkta 3 ün 2 tane kuvveti varsa da hiçbiri 9 ile başlamayacaktır.
30 ile 32012 arasında toplam 2013 kuvvet var. 10 un ardışık kuvvetlerinden oluşan aralıkların sayısıysa 960 (sayının kaç basamaklı olduğu verilmiş)
a=2 tane kuvvet içeren aralık sayısı
b=3 tane kuvvet içeren aralık sayısı ise
a+b=960
2a+3b=2013
buradan b=83 bulunur. 3 ün 83 tane kuvveti 9 ile başlayacaktır.
sorunun püf noktası 10n ile 10n+1 arasında 3 ün 2 veya 3 tane kuvveti olduğunu görmek.
evet 10 un ardışık iki kuvveti arasında 3 ün en az 2 en çok da 3 tane kuvveti vardır.
şimdi 9 ile başlayan bi kuvveti ele alalım bu K olsun
K/3 sayısı 3 ün 3 ile başlayan bi kuvvetidir
K/9 sayısı da 3 ün 1 ile başlayan bi kuvvetidir.
kısaca 9 ile başlayan bi kuvvet varsa o aralıkta 3 ün 3 tane kuvveti vardır, eğer o aralıkta 3 ün 2 tane kuvveti varsa da hiçbiri 9 ile başlamayacaktır.
30 ile 32012 arasında toplam 2013 kuvvet var. 10 un ardışık kuvvetlerinden oluşan aralıkların sayısıysa 960 (sayının kaç basamaklı olduğu verilmiş)
a=2 tane kuvvet içeren aralık sayısı
b=3 tane kuvvet içeren aralık sayısı ise
a+b=960
2a+3b=2013
buradan b=83 bulunur. 3 ün 83 tane kuvveti 9 ile başlayacaktır.