a, b, c pozitif gerçek sayılar olmak üzere P(x)=ax²+bx+c polinomunun farklı gerçel köklerinin sayısı 1, P(P(P(x))) polinomunun farklı gerçel köklerinin sayısı da 3 ise, abc ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
mathematics21 22:01 15 Nis 2012 #2
P'nin farklı gerçel köklerinin sayısı 1 ise bu kök çift katlı köktür. Yani d pozitif bir gerçel sayı olmak üzere P(x)=a(x+d)2 şeklindedir. Buradan P'nin gerçel sayılarda negatif bir değer alamayacağı açıktır.
Şimdi P(P(Px)))=0 denklemini düşünelim. Buradan P(P(x))=-d elde edilir ama bu mümkün değildir. Yani böyle bir polinom yoktur.
Şimdi P(P(Px)))=0 denklemini düşünelim. Buradan P(P(x))=-d elde edilir ama bu mümkün değildir. Yani böyle bir polinom yoktur.
Cevap anahtarı "-2" diyor
mathematics21 00:53 16 Nis 2012 #4
Yazdıklarımdan size mantıklı gelmeyen varsa cevap anahtarının dediği cevabı aramaya çalışabilirsiniz. Her şeyden önce a,b ve c poziitif gerçel sayılar ise a.b.c negatif olamaz!
Sorunun çözümü şöyle olmalı. Kareköklerle oynama sorusu da diyebiliriz. Zor soru tabiî:
mathematics21 15:14 16 Nis 2012 #6
Hocam soruda a, b, c nin pozitif gerçel sayılar olduğu belirtiliyor.
Tabiî tabiî, söylemeyi unuttum. Ben istediği cevaba göre çözdüm soruyu. Pozitif gerçel için değil, gerçel sayılar için... Öğrenci arkadaşımız kuvvetle muhtemel yanlış yazmış olmalı soruyu.
Kusura bakmayın benim hatam kitaptakinin aynısını yazmıştım fakat internetten araştırdığımda gerçel sayılar olduğunu öğrendim. Teşekkürler hocam.
Ricâ ederim.