İkinci dereceden denklemler

2) (m-4).x²-(m²-2m-14).x+16=0 denkleminin köklerinden biri 3 olduğuna göre, m yerine gelebilecek değerlerin toplamının çarpımına oranı kaçtır?

A)-12/5 B)-15/22 C)-5/6 D)-6/5 E)-5/7



3) n pozitif reel sayı olmak üzere,

x²-x-n=0 denkleminin kökleri a ve b' dir.

3a²-2ab-b²=0 olduğuna göre, n kaçtır?

A)1/5 B)1/3 C)2/5 D)2/3 E)3/4



4)x²+3x+m=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁-(3/x₂)=1 olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A)-2 B)-1 C)1 D)2 E)4



5)(x²+x)²-3x=3x²+10 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A)-10 B)-8 C)-7 D)-3 E)-1



Çok teşekkür ederim.

Dün sorduğun soruları -kalan soruları- ben çözdüm bakmak istersen bakabilirsin buradan çözülmüş soruları silip 5 soru limitine doldurmamış olursun)

C.2

(m-4).x²-(m²-2m-14).x+16=0 Köklerinden biri 3 ise 3 bu denklemi sağlar.
(m-4).9-(m²-2m-14).3+16=0
9m-36-3m²+6m+42+16=0
karşı tarafa atalım.
3m²-15m-22=0
m'nin alabileceği değerler toplamı=-b/a=15/3=5
m'nin alabileceği değerler çarpımı=-22/3
toplamının çarpımına oranı=5/(-22/3)=-15/22

C.3

kökler toplamı=a+b=-b/2a=1/2
kökler çarpımı=a.b=c/a=n/1 n=a.b

x²-x-n=0 a ve b bu denlemi sağlar.
a²-a-ab=0 a²=a+ab
b²-b-ab=0 b²=b+ab

3a²-2ab-b²=0
3.(a+ab)-2ab-(b+ab)=0
3a+3ab-2ab-b-ab=3a-b=0
a+b=1/2
toplarsak
4a=1/2
8a=1
a=1/8

a+b=1/2=1/8+b=1/2
b=1/2-1/8=3/8

a.b=3/64=n biyerde işlem hatası yaptım galiba ama mantık doğru.

a.b=3/64=n

C.4

x₁-(3/x₂)=1
x₁.x₂-3/x₂=1
x₁.x₂-3=x₂
x₁.x₂-x₂=3
x₂(x₁-1)=3
x₂=3/(x₁-1)
m=x₁.x₂=3.x₁/(x₁-1)

kökleri bulalım.
x₂=(-√(9-4m)-3)/2
x₁=(√(9-4m)-3)/2
yerine yazarsak
m=x₁.x₂=3.x₁/(x₁-1)=((3.(√(9-4m)-3)/2)/((√(9-4m)-3)/2)-1=2

C.5

(x²+x)²-3x=3x²+10
x⁴+2.x³+x²-3x-10=0
kökler çarpımı=-10/1=-10

Çözümlerimden anlamadıysan başka bir arkadaş yardım etsin.(Bazen ben bile kendi çözümümü anlamıyorum da) Ayrıca dün 1. soruyu başka bir konuya yazmışsın bende cevap vermiştim bir bak istersen

Çözümlerin için teşekkürler, hayır iyi çözüm yazıyorsun. Şimdi test çözüyorum biraz sonra tüm çözümlerini inceleyeceğim. Dün sadece bir konu açtım. Birinci sorunun başka bir yerde olduğunu sanmıyorum. Belki başka birisi sormuştur.

Tekrar çok teşekkürler.

Sadece burada işlem hatası bulabildim.
kökler toplamı=a+b=-b/2a=1/2 değil, çünkü kökler çakışık değil.
a+b=1 olur. Buradan sonra devam edince

3a-b=0
a+b=1

4a=1 a=1/4 b=3/4 oluyor.

a.b=3/16=n çıkıyor sonuç.

Soru hatalı olabilir. Yardım için candan teşekkürler.



Sorunun geri kalan kısmını kendi anladığım türden burada da saklamak istiyorum. Çünkü ben diğer denklemin içinden çıkamadım.

√(9-4m)=a olsun.

x₁=((-3-a)/2) ve x₂=((-3+a)/2)

x₂(x₁-1)=3

((-3-a)/2)[((-3+a)/2)-1]=3

9-3a+6+3a+a²+2a=12
15+a²+2a=12
a²+2a+3=0

a₁+a₂=2