İkinci Dereceden Denklemler

1) ax²-3x-a+3=0 denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü olduğuna göre, a' nın bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) a≤(3/2) B) a≥(3/2) C) R D)R-{3/2} E)0<a<(3/2)



2) 2x²-ax+5=0 denkeminin kökleri x₁ ve x₂' dir.

x₁+x₂=a+1 olduğuna göre x₁²+x₂² değeri kaçtır?

A)-3/2 B)-4 C)-2 D)1/2 E)5/2



3) m ve n sıfırdan farklı reel sayılardır.

(mx+n)(nx+m)+(mx-n)(nx-m)=0

denkleminin kökleri p ve q olduğuna göre, p²q+q²p toplamının değeri kaçtır?

A)-1 B)0 C)1 D)2 E)3



4) 2x²-mx+2m+3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂' dir.

(x₁/x₂)+(x₂/x₁)=(3/2) olduğuna göre m' nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)-7 B)7 C)14 D)21 E)28


5) x²-18x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

∛x₁+∛x₂ toplamı kaçtır?

A)-2 B)-1 C)1 D)2 E)3



Çözümler için minnettarım.

o kökler küp kök mü

Evet, biraz küçük görünüyor küp ifadesi, normal boyutta olmasına rağmen. ∛x₁+∛x₂

Çok teşekkür ederim yardımların için.

Küçük bir işlem hatası var galiba m₁.m₂ de ama önemli değil zaten. Çok iyi anladım arkadaşım. Zaman ayırdığın için çok çok teşekkürler.

4)2(x₁+x₂)²-4(x₁.x₂)=3(x₁.x₂)
2(x₁+x₂)²=7(x₁.x₂)
2(m²/4)=7[(2m+3)/2]
m²=7(2m+3)
m²=14m+21
m²-14m-21=0

m değerleri toplamı=-b/a=14

Bu soruda işlemi devam ettirdim ama sonucu bulamadım. Hem senin devam ettiğin yoldan yaptım hemde farklı bir kaç yol buldum ama sonucu bir türlü bulamadım.

(x₁+x₂)=(∛x₁+∛x₂)(∛x²₁-(∛x₁.x₂)+∛x²₂)=18 gibi ama sonucu bulamadım. Boş bir zamanında çözebilirsen çok sevinirim. Çözmezsende önemli değil çünkü önemli olan denklemlerin mantığını anlamaktı ve bende denklemlerin mantığını sayende anladım. Köklü ifadelere geldiğim zaman çözebilirim muhtemelen.

Sonsuz teşekkürler.

rica edrim.Ve de 4. soruyuDA özelden bi msj yollıcam.Ona bi bak istersen.Son iki soruda benim kafam karıştı.Başkalrı çözer umarım.

C.4



Kökler toplamı -b/a= x₁+x₂ =m/2
Kökler çarpımı= c/a= x₁.x₂ =(2m+3)/2

(x₁/x₂)+(x₂/x₁)=(3/2)
(x₁²+x₂²)/x₁.x₂=3/2

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2.x₁.x₂=(m²/4)-2.(2m+3)/2=(m²-8m-12)/4 yerine yazarsak;

[(m²-8m-12)/4]/[(2m+3)/2]=(m²-8m-12).2/4.(2m+3)=(m²-8m-12)/4m+12=3/2
2m²-16m-24=12m+36
2m²-28m-60=0 2ye bölelim.
m²-14m-35=0 Kökleri bulalım.
m=7-2√21
m=7+2√21

m' nin alabileceği değerler toplamı=7-2√21+7+2√21=14

Dün son soruyu yaparken tam internet kesildi. Ve daha yeni geldi

C.5

Önce kökleri bulalım.
Delta=b²-4.a.c=18²-4.1.1=320
x₁=(-b+√delta)/2a=9+4√5=t olsun.
x₂=(-b-√delta)/2a=9-4√5=1/(9+4√5) 1/t olur.

∛x₁+∛x₂=(∛1/t)+∛t=(1/∛t) + ∛t= (1+∛t²)/∛t=(1+∛(9+4√5)²)/∛(9+4√5)
=1+∛(161+72√5)/(∛9+4√5)=İşlemi sürdürürsen cevap 3 çıkacaktır.

VEYA

Gerçekten çok çok teşekkürler, bu özdeşliği bende kullandım ama değer veripte işleme devam etmek hiç aklıma gelmemişti. Tekrar sonsuz teşekkürler.