S-1) 2+4+6+8+...+n = m2-m olduğuna göre, n nin m cinsinden değeri?
S-2) a,b,c pozitif tamsayılar ve a>b>c
a+bc= 99 olduguna göre a+b+c nin en büyük degeri?
S-3) 2,78 = x + y/4 + z/25 eşitliğini sağlayan x,y,z pozitif tamsayılarının toplamı en çok kaç olur?
S-4) a,b birer sayma sayısıdır. a nın 5 artırılıp b nin 5 azaltılmasıyla oluşan sayıların çarpımı a.b çarpımından büyüktür. b en az kaç olur?
S-5) x2.y=72 ve x.z=30 şartlarına uygun x,y,z doğal sayılarının toplamı en az kaçtır?
1) 2+4+6..........n=2(1+2+3......n/2)=(n/2)(n/2+1) = 2.(n/2)(3n/2)/2 =3n^2/4=m^2-m ise 3n^2=4m²-4m n=√(4m²-4m)/3
2) c nin en büyük değerini alması için a ve b yi birbirine yaklaştırmamız gerekir a=45 b=44 alındığında c en fazla 43 olur ki a+b+c=142 olur
3) gerekli matematiksel düzenlemeleri yaparsak 278/100=(100x+25y+4z )/100 olur en küçük çarpımlı z olduğundan x ve y en düşük alınır x=1 y=2 alınırsa z nin 32 olması gerektiği görülür o halde x+y+z=35 olur
4) (a+5).(b-5)=ab-5a+5b-25>ab ise 5(b-a)25 b-a>5 olur a=1 alınırsa b en az 6 olmuş olur
5)x.z=30 x+z en küçük birbirine en yakın olduğunda olur x=5 z=6 için x²y=72 eşitsizliğinde y doğal sayı olmamış olur o zaman x=6 z=5 alırız bu durumda y=2 olur o halde x+y+z=13 olur
1 ve 2. sorularda ufak işlem hataları yapılmış gibi geldi, siz tekrar baktığınızda düzeltirsiniz (dikkatli bakmadım sadece bana öyle geldi , işlemiiz doğru da olabilir)
4. soruda da büyüktür ile büyük eşittir ayrımı yapılmmaış sanki bence cevap 7 olmalı.
soru 2de a + b/c=99 olacak yanlış yazmışım tekrar bakan olursa..
4ün cevabı 7
soru bu halde olduğunda a+b+c üstten sınırlanamaz.gzzem'den alıntı
a=50c , b=49c dersek
(a+b)/c=99 şartı sağlanmış olur ve a+b+c=100c olacağından c büyüdükçe bu toplam da büyümüş olur.
c için üstten bir sınır olmadığına göre de bu toplam da sınırsız olur.
