[68gs68]

1)
64x5y beş basamaklı sayısının 18 ile bölümünden kalan 13 ise x alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ?

2)
18 ile aralarında asal olan 20 den küçük kaç tane doğal sayı vardır ?

3)
2*4*6*8...36=8ⁿ*A eşitliğinde n ve A doğal sayı olduğuna göre n nin en büyük değeri kaçtır

4)
m ve n pozitif tam saılardır
m²=500*n³ eşitliğini sağlayan m ve n değerleri için m+n toplamının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı en az kaç olur ?

5)
A=2³*10ⁿ sayısının 4 tane tek doğal sayı böleni varsa A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır ?

[aerturk39]

1) 18 ile bölümden kalan 13 ise bu sayı tek sayıdır demekki y=1,3,5,7,9
ayrıca 64x5y=18.k+13 şeklinde bu sayı 9 ile bölününce 4 kalmalı (13=1.9+4)
sayılar 64x51 64x53 64x55 64x57 64x59 şeklinde rakam toplamı 9un katını 4 geçecek
buradan sırayla her sayı için x=6 x=4 x=2 x=0 ve 9 x=7 toplamda 28 olur

2) 1,5,7,11,13,17,19 toplam 7 tane

3)36! sayısının içinde nekadar 2 varsa verilen sayıdada okadar 2 çarpanı vardır sürekli 36 yı 2 bölün 18+9+4+2+1=34 tane 2 çarpanı olur
2³⁴=(2³)¹¹.2=8¹¹.2 demekki en çok 11 olur

4) 500.n³=125.4.n³=5³.2².n³ bunun kare olması gerek (sol taraf m²)
n yerine 5 yazarsan 5³.2².5³=5⁶.2²=(5³.2)² demekki m=250 n=5
m+n=255=3.5.17 pozitif bölen sayısıda 2.2.2=8 olur

5) 2³.10ⁿ=2³.2ⁿ.5ⁿ bunun 4 tane tek böleni varsa bunlar 5ⁿ çarpanından gelir
1,5,25,125 çarpanlarının oluşması için n=3 alırsınız hepsi oluşur demekki sayımız
2³.2³.5³=2⁶.5³
pozitif bölen sayısı 7.4=28 olduğundan bunların 2 katı tüm bölen sayısını verir cevap=56

[orkun44]

hocam 2. soruda bir de formül vardı sanki yanlış mı hatırlıyorum?

[aerturk39]

euler formülü fi(18) demek 18 den küçük ve 18 ile aralarında asal sayıların sayısı
18=2.3² ise fi(18)=(2¹-2⁰)(3²-3¹)=1.6=6 tane birde 19 var toplam 7 tane

[68gs68]

teşekürler ama soruda şöyle demiştiniz ya 18 ile bölümden kalan 13 ise bu sayı tek sayıdır demekki y=1,3,5,7,9
tek olduğunu nasıl anladınız...

[aerturk39]

teşekürler ama soruda şöyle demiştiniz ya 18 ile bölümden kalan 13 ise bu sayı tek sayıdır demekki y=1,3,5,7,9
tek olduğunu nasıl anladınız...

birkaç tane tek sayı alın(33,57,95) 18 ile bölün kalanın tek olduğunu göreceksiniz
birkaç çift sayı alın 18 ile bölün kalanın çift olduğunu göreceksiniz
tek sayıların (2x+1) çift sayılara (2y) bölününce kalanın tek olduğunu modüler aritmetik kullanarak kolayca gösterebilirsiniz