2.dereceden denklemler

1) x² -3x +2 = 0
x² - 2ax + a + 2 = 0

denklemlerinin sadece birer kökleri ortak olduğuna göre a kaçtır? (3)

2) ( x² - 4x + 3)² - 10( x² - 4x + 3) -11 = 0

denkleminin farklı reel kökleri toplamı kaçtır? (6)


3) x² + ax + b = 0 denkleminin bir kökü
x² + px + q = 0 denkleminin bir kökünün 2 katı ve diğer kökler eşittir.
a - p = 5 olduğuna göre, b-q farkı kaçtır? (25)

4) x² -5x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere ,

12/(x1)² - 5x1 + 8/10.x2- 2(x2)²
ifadesinin değeri kaçtır ? (-4)

5) 0 ≤ m ≤ 2010

x² -2x - m = 0 denkleminin köklerini tam sayı yapan kaç tane m tamsayısı vardır? (44)

1) x² -3x +2 = 0
x² - 2ax + a + 2 = 0
denklemlerinin sadece birer kökleri ortak olduğuna göre a kaçtır? (3)

x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0

1²-2a+a+2=0
a=3
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0

2) ( x² - 4x + 3)² - 10( x² - 4x + 3) -11 = 0
denkleminin farklı reel kökleri toplamı kaçtır? (6)

a²-10a-11=0
(a-11)(a+1)=0

x²-4x+3=11
x²-4x-8=0
x₁+x₂=4

x²-4x+3=-1
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
4+2=6

3) x² + ax + b = 0 denkleminin bir kökü
x² + px + q = 0 denkleminin bir kökünün 2 katı ve diğer kökler eşittir.
a - p = 5 olduğuna göre, b-q farkı kaçtır? (25)

x₁+x₂=-p
x₁.x₂=q

2x₁+x₂=-a
2x₁.x₂=b

a-p=(-2x₁-x₂)+(x₁+x₂)=5
x₁=-5

x₁(a-p)+b-q=0
-5(5)+b-q=0
b-q=25

4) x² -5x + 2 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere ,
12/[(x₁)² - 5x₁] + 8/[10.x₂- 2(x₂)²]
ifadesinin değeri kaçtır ? (-4)

12/(-2)+4/2=-6+2=-4

5) 0 ≤ m ≤ 2010
x² -2x - m = 0 denkleminin köklerini tam sayı yapan kaç tane m tamsayısı vardır? (44)

x_1,2=(2±√(4+4m)/2=1±√(1+m)
m sayıları:
(0),(2²-1),(3²-1),(4²-1),(5²-1),...,(44²-1)
44 tane

Ellerinize sağlık hocam.