İkinci Derece Denklemler

1) −3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

cevap: −1

2) (a−b)x²+(a²−b²)x+2ab=0 denkleminin simetrik iki kökü x₁ ve x₂ olduğuna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

cevap: −a

3) a+b≠0 olmak üzere

1/(a+b+x) − 1/x = 1/a + 1/b denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

cevap: ab

1-
a².3b=4
a.b.3.a=4




bu değeri üstteki denkleme yazarsak;




sadeleştirmelerden sonra;
a=-2

bu değer ile b yi bulabiliriz.
ilk denklemde a değerini yazdığımızda;
4.3b=4




kökler toplamı a+b olacaktır.







ise;
k=-1


2-
kökler toplamı sıfır olacağından;




sadeleştirme yaparsak;
-a-b=0
a=-b

kökler çarpımı;







sadeleştirmeyi yaptığımızda sonuç;
-a bulunur.


3-




burada payda eşitlediğimizde;










-(a+b).a.b=(a+b)[x²+(a+b)x]
sadeleştirme yaparsak; (a+b≠0 dediği için gönül rahatlığıyla sadeleştirme yapabiliriz.)
-a.b=x²+(a+b)x
x²+(a+b)x+a.b=0
şeklinde ikinci dereceden bir denklem elde ederiz. Bu denklemin kökleri çarpımı ise;

−3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

cevap: −1


a.b=-2/3 a.a.b=4/3

a=-2


b=1/3

-5/3=5k/3 k=-1

çözümler çakışmış neyse erken fark etmişim