1) −3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

cevap: −1

2) (a−b)x²+(a²−b²)x+2ab=0 denkleminin simetrik iki kökü x₁ ve x₂ olduğuna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

cevap: −a

3) a+b≠0 olmak üzere

1/(a+b+x) − 1/x = 1/a + 1/b denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre x₁.x₂ çarpımı kaçtır?

cevap: ab

1-
a².3b=4
a.b.3.a=4

kökler çarpımı=

-2

3

bu değeri üstteki denkleme yazarsak;

-2

3

.3a=4

sadeleştirmelerden sonra;
a=-2

bu değer ile b yi bulabiliriz.
ilk denklemde a değerini yazdığımızda;
4.3b=4

b=

1

3

kökler toplamı a+b olacaktır.

a+b=

5k

3

=

1

3

-2=

-5

3

a+b=

5k

3

=

-5

3

ise;
k=-1


2-
kökler toplamı sıfır olacağından;

(-1)(a-b)(a+b)

a-b

=0

sadeleştirme yaparsak;
-a-b=0
a=-b

kökler çarpımı;

2ab

a-b

olduğuna göre, -b yerine a yazarız.

2a.(-a)

a+a

=

-2a²

2a

sadeleştirmeyi yaptığımızda sonuç;
-a bulunur.


3-

1

a+b+x

-

1

x

=

1

a

+

1

b

burada payda eşitlediğimizde;

x

x(a+b+x)

-

a+b+x

x(a+b+x)

=

b

a.b

+

a

a.b

x-a-b-x

x²+(a+b)x

=

a+b

a.b

-(a+b)

x²+(a+b)x

=

a+b

a.b

-(a+b).a.b=(a+b)[x²+(a+b)x]
sadeleştirme yaparsak; (a+b≠0 dediği için gönül rahatlığıyla sadeleştirme yapabiliriz.)
-a.b=x²+(a+b)x
x²+(a+b)x+a.b=0
şeklinde ikinci dereceden bir denklem elde ederiz. Bu denklemin kökleri çarpımı ise;

a.b

1

den ab olur.

−3x²+5kx+2=0 denkleminin kökleri a ve b'dir. a²=4/3b olduğuna göre k kaçtır?

cevap: −1


a.b=-2/3 a.a.b=4/3

a=-2


b=1/3

-5/3=5k/3 k=-1

çözümler çakışmış neyse erken fark etmişim :)