İkinci Dereceden Denklemler

1) x²/p − qx+ c/p²= 0 denkleminin farklı iki kökü x₁ ve x₂ dir. 1/x₁ − 1/x₂=(x₁)²−(x₂)² olduğuna göre, c.q kaçtır?

cevap: −1

2) |x²+2x|=|x+6| denkleminin reel kökleri toplamı kaçtır?

cevap: −1

3) x²−4x+m=0 denkleminin kökleri, x²−3x+n=0 denkleminin köklerinin 2 katlarının 1 er eksiğine eşittir?
Buna göre aşağıdaki bağıntılardan hangisi daima doğrudur?

a)m=4n b)m−5=4n c) m=5n d)m+5=4n e)m+5=5n

cevap: m+5=4n

4) ax²−x+1=0 denkleminin birbirinden farklı kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre, x₁ kökünün x₂ kökü cinsinden eşiti nedir?

cevap: x₂/x₂−1

5) 17x²+2x−3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre, 1/(x₁)² + 2/x₁.x₂ + 1/(x₂)² kaçtır?

cevap: 4/9

5) 17x²+2x−3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre, 1/(x₁)² + 2/x₁.x₂ + 1/(x₂)² kaçtır?

cevap: 4/9

1/(x₁)² + 2/x₁.x₂ + 1/(x₂)²=(1/x1+1/x2)²=[(x1+x2)/(x1.x2)]²

x1.x2=c/a=-3/17
x1+x2=-b/a=-2/17

1/(x₁)² + 2/x₁.x₂ + 1/(x₂)²=[(-2/17)/(-3/17)]²=(2/3)²=4/9

4) ax²−x+1=0 denkleminin birbirinden farklı kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre, x₁ kökünün x₂ kökü cinsinden eşiti nedir?

cevap: x₂/x₂−1

x1+x2=-b/a=1/a

X1.x2=c/a=1/a

x1+x2=x1.x2
x1-x1.x2=-x2
x1(1-x2)=-x2
x1=(x2)/(x2-1)

3) x²−4x+m=0 denkleminin kökleri, x²−3x+n=0 denkleminin köklerinin 2 katlarının 1 er eksiğine eşittir?
Buna göre aşağıdaki bağıntılardan hangisi daima doğrudur?

a)m=4n b)m−5=4n c) m=5n d)m+5=4n e)m+5=5n

cevap: m+5=4n

x²−3x+n=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.o halde x²−4x+m=0 kökleri 2x-1 ve 2x2-1olur.
x1+x2=3
x1.x2=n

m=(2x1-1)(2x2-1)=4x1x2-2x1-2x2+1=4n-2(3)+1
m=4n-6+1=4n-5
m+5=4n

teşekkürler