talha.kuru 02:20 03 Eyl 2014 #1
1) P(x) polinomunun x²−5 ile bölümünden kalan 3x+1 dir. Buna göre, P²(x) polinomunun x²−5 ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 6x+46
2) P(x) polinomu üçüncü dereceden olup (x−1) ile, (x+2) ile ve (x+3) ile tam bölünmekte; (x+4) ile bölündüğünde 12 kalanını vermektedir. Buna göre, P(x) polinomunun (x+5) ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 48
3) P(3x)+P(4x)=7x+10 olduğuna göre, P(x) polinomunun x−3 ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 8
4) P(x) polinomunun (2x+1) ile bölümünden kalan 6 dır.
P(4x-1)/Q(x+1)= 64x²+16x−1 olduğuna göre, Q(x) polinomunun (8x−9) ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 3
5) xP(x)+2P(x−2)= 3x²+4x−16 olduğuna göre, P(x) polinomu nedir?
cevap: 3x−2
cevap: 6x+46
2) P(x) polinomu üçüncü dereceden olup (x−1) ile, (x+2) ile ve (x+3) ile tam bölünmekte; (x+4) ile bölündüğünde 12 kalanını vermektedir. Buna göre, P(x) polinomunun (x+5) ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 48
3) P(3x)+P(4x)=7x+10 olduğuna göre, P(x) polinomunun x−3 ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 8
4) P(x) polinomunun (2x+1) ile bölümünden kalan 6 dır.
P(4x-1)/Q(x+1)= 64x²+16x−1 olduğuna göre, Q(x) polinomunun (8x−9) ile bölümünden kalan kaçtır?
cevap: 3
5) xP(x)+2P(x−2)= 3x²+4x−16 olduğuna göre, P(x) polinomu nedir?
cevap: 3x−2
1.Soru) P(x)=(x²−5).B(x)+3x+1 diye yazalım. P²(x) demek bu polinomun tamamının karesini alacağız anlamına geliyor. P²(x)=[(x²−5).B(x)+3x+1]² Şimdi bize (x²−5) ile bölümünden kalanı soruyor yani x² yerine 5 yazalım buradan ilk kısım 0 oluyor karesini almaya gerek yok. (3x+1)'in karesini alırsak 9x²+6x+1 çıkıyor buradan x²=5 yazarsak cevap 6x+46 çıkar
3.Soru) İki polinom toplamı 1. dereceden olmuşsa P(x)=ax+b diyelim. P(3x)=3ax+b ve P(4x)=4ax+b bulunur. Yerine yazarsak 7ax+2b=7x+10 ve buradan a=1 ve b=5 bulunur. Yani P(x) = x+5 'dir. (x-3) ile bölümünden kalanı soruyor x=3 yazalım kalan 8 olur.
4.Soru) 2x+1=0 ve x=-1/2 yani P(-1/2)=6'dır. Şimdi sorulana bakalım. Bize Q(x)'in 8x-9 ile bölümünden kalanı soruyor yani 8x-9=0 ve x=9/8 yani Q(9/8)'i bulmamız isteniyor. Denklemde Q(x+1)=Q(9/8) dersek x+1=9/8 buradan x=1/8 bulunur. Zaten P(4x-1)'de x yerine 1/8 yazdığımızda P(-1/2) çıkıyor. Şimdi x=1/8 yazalım P(-1/2)/Q(9/8) bu da 6/Q(9/8) = 64. 1/64 + 16. 1/8 -1 => buradan 6/Q(9/8)= 2 çıkar ve Q(9/8)=3
5.Soru) Şimdi x ile P(x)'i çarpıyoruz 2. derece bir denklem geliyor o zaman P(x)=ax+b diyelim. P(x-2)=ax-2a+b olur bunları yerine yazarsak ax²+bx+2ax-4a+2b=3x²+4x-16 çıkar. Buradan polinom eşitliğinden yararlanırsak a=3 ve b+2a=4 ve b=-2 çıkar. Yani P(x)=3x-2 bulunur
3.Soru) İki polinom toplamı 1. dereceden olmuşsa P(x)=ax+b diyelim. P(3x)=3ax+b ve P(4x)=4ax+b bulunur. Yerine yazarsak 7ax+2b=7x+10 ve buradan a=1 ve b=5 bulunur. Yani P(x) = x+5 'dir. (x-3) ile bölümünden kalanı soruyor x=3 yazalım kalan 8 olur.
4.Soru) 2x+1=0 ve x=-1/2 yani P(-1/2)=6'dır. Şimdi sorulana bakalım. Bize Q(x)'in 8x-9 ile bölümünden kalanı soruyor yani 8x-9=0 ve x=9/8 yani Q(9/8)'i bulmamız isteniyor. Denklemde Q(x+1)=Q(9/8) dersek x+1=9/8 buradan x=1/8 bulunur. Zaten P(4x-1)'de x yerine 1/8 yazdığımızda P(-1/2) çıkıyor. Şimdi x=1/8 yazalım P(-1/2)/Q(9/8) bu da 6/Q(9/8) = 64. 1/64 + 16. 1/8 -1 => buradan 6/Q(9/8)= 2 çıkar ve Q(9/8)=3
5.Soru) Şimdi x ile P(x)'i çarpıyoruz 2. derece bir denklem geliyor o zaman P(x)=ax+b diyelim. P(x-2)=ax-2a+b olur bunları yerine yazarsak ax²+bx+2ax-4a+2b=3x²+4x-16 çıkar. Buradan polinom eşitliğinden yararlanırsak a=3 ve b+2a=4 ve b=-2 çıkar. Yani P(x)=3x-2 bulunur
2. Soruyu işleme tam dökemedim ama gidiş yolundan bahsediyim. P(x)= (x-1).(x+2).(x+3).B(x)+ax²+bx+c diye yaz. P(-4)=12 'miş bunu yerine yaz. x=1 x=-2 x=-3 yaz bunları düzenle mutlaka birşey elde edersin. P(-5)'i buradan bulabilirsin
talha.kuru 20:26 03 Eyl 2014 #4
Allah razı olsun vallahi çok sağ olun 
Önemli değil
Eline sağlık onurcalis
Teşekkürler hocam