Nasılyaniya 22:25 15 Ağu 2014 #1 1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P2(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x
2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6
3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40
4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240
5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243
2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6
3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40
4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240
5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243
Tükenir Kalem 01:27 16 Ağu 2014 #2 5
P(x) 5.dereceden bir polinomsa kolaylık olması açısından P(x)=x⁵ diyebiliriz..
P(9x)=(9x)⁵ ve P(3x)=(3x)⁵ olur..(x yerine 9x ve 3x yazmalıyız,P(x)'in kuralı bu şekilde)
P(9x)=9⁵.x⁵ ......P(3x)=3⁵.x⁵ Bölme işlemini yaptığımızda tam bölündüğünü görüyoruz..
(9⁵.x⁵)/(3⁵.x⁵)=(9⁵)/(3⁵)=(310)/(3⁵)=3⁵=243 bulunur..
P(x) 5.dereceden bir polinomsa kolaylık olması açısından P(x)=x⁵ diyebiliriz..
P(9x)=(9x)⁵ ve P(3x)=(3x)⁵ olur..(x yerine 9x ve 3x yazmalıyız,P(x)'in kuralı bu şekilde)
P(9x)=9⁵.x⁵ ......P(3x)=3⁵.x⁵ Bölme işlemini yaptığımızda tam bölündüğünü görüyoruz..
(9⁵.x⁵)/(3⁵.x⁵)=(9⁵)/(3⁵)=(310)/(3⁵)=3⁵=243 bulunur..
Tükenir Kalem 01:41 16 Ağu 2014 #3 2
P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
x.Q(x)'in bölümde yer alacağı görülüyor..Çünkü (x+5)'in çarpanı..Ama (6x+2)'yi de bölmeliyiz..(6x+2)/(x+5)=6 (Daha fazla büyük derece kalmadığından bölüm 6'dır,kalanla ilgilenmiyoruz sormamış)Sonuç olarak bölüm,x.Q(x)+6 bulunur..Aslında P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2) yazıp,(x+5) ile doğrudan bölme işlemi yapmak daha sağlıklı ama burada(şekil çizmek gerekli) olmuyor..Anlaşılmayan yer olursa sorun..
P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
x.Q(x)'in bölümde yer alacağı görülüyor..Çünkü (x+5)'in çarpanı..Ama (6x+2)'yi de bölmeliyiz..(6x+2)/(x+5)=6 (Daha fazla büyük derece kalmadığından bölüm 6'dır,kalanla ilgilenmiyoruz sormamış)Sonuç olarak bölüm,x.Q(x)+6 bulunur..Aslında P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2) yazıp,(x+5) ile doğrudan bölme işlemi yapmak daha sağlıklı ama burada(şekil çizmek gerekli) olmuyor..Anlaşılmayan yer olursa sorun..
1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P²(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x
(x³+1)=(x+1)(x²−x+1)
P(x)=(x+1)(x²−x+1).Q(x)+(2x²−x+3)
Buradan sonrası biraz kolay olacaktır.Fakat açıklayayım biz herhangi bir sayıyı örneğin a sayısını 18'e bölümünden kalanlar için 2 ve 9'a bölünmesi deriz.Mesela kalan da 17 olsun o zaman 2'ye bölümden kalan 1, 9'a bölümünden kalan 8'dir.Burada da aynı durum var .O yüzden x+1 ile ilgili bir işlem yapmamıza gerek yok o da bölüm olarak geçer.
(2x²−x+3) sayısının (x²−x+1)'e bölümünden kalanı bulacağız.Basit zaten x²=x-1
2(x-1)-x+3=x+1 yalnız burada karesi de var yani sayımız artık şu
P(x)=(x²−x+1).B(x)+x+1
Al her tarafın karesini her ama x+1=a diyelim ki kolaylık olsun
yani kalan (x+1)² olur.Bunu da ayarlayalım
x²+2x+1 polinomunun (x²−x+1)'e bölümünden kalan için aynı taktik
x-1+2x+1=3x
2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6
P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)
P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
6x+5=(x+5).6-25
P(x)=x(x+5).Q(x)+6(x+5)-25
P(x)=(x+5)(x.Q(x)+6)-25
Burada kalanın negatif olması kafanı karıştırmasın sonuçta herhangi bir bölümde sayının kalanını negatif yazabiliriz
3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40
Burada fiyakalı bir çözüm bulamadım ama bir çözüm buldum.Biraz zaman kazandırır ama dediğim gibi tam olarak kurtarmıyor
x³(x-13)+x(x-13)=x⁴-13x²+x²-13x polinom kesinlikle (x-13) ile tam bölünür şimdi P(x)'i buna benzetelim
x⁴-13x²+x²-13x + x³-15x²+27x+27 ifadesinin +'dan önceki sol kısmı x-13 'e bölündüğünü üstte gösterdim ifadenin sağ tarafına bakacağız o biraz daha kolay oldu
x²(x-15)+27(x+1)
Burada x-13' ile bölümünden kalanı bulmak için x=13 yazacağız.
169.-2+27.14
-338+378=40 olarak bulunur.
4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240
P(x) polinomunda x kat sayısı dereceyi değiştirmez dolayısıyla 3 tane P(x) polinomunun çarpmı 3.dereceden olduğuna göre P(x) 1.dereceden bir polinomdur.ax+b diyelim
(ax+b)(2ax+b)(3ax+b)=48x³+mx²+nx+27
ifadenin başına ve sonuna bakalım içeriyi boş verelim şimdilik.
6.a³=48
a=2
b³=27
b=3
(2x+3) olarak polinomu buluruz şimdi işlemi yapalım
(2x+3)(4x+3)(6x+3)
(8x²+18x+9)(6x+3)
48x³+24x³+108x²+54x+54x+27
48x³+132x²+108x+27
132+108=240
5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243
ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f gibi bir polinom olsun eğer polinomun b,c,d,e ve f değerleri 0'dan farklı olursa polinom tam olarak bölünemez çünkü başta bölerken vereceğimiz değer ax⁵ dışındaki tüm ifadeyle çarpılır ve kalan olur yani biraz daha açıklarsam.Biz klasik polinom bölmesi yaparsak.a.35 ile başlayan bölen a.310 ile başlayan bölünen ile bölünürken bölüme biz en başta 3⁵ yazacağız.Sonrasında bu 3⁵ bölen gereğince b.3⁴+c.3³+..+e.3+f olacağından bunlar da 3⁵ ile çarpılacak dolayısıyla bölünenin terimlerinden daha büyük olacak o yüzden kalan olarak yazılacak fakat soru bize kalansız demiş demek ki sayımız ax⁵
a.9⁵/a.3⁵
=a.3⁵.3⁵/3⁵=3⁵=243
(x³+1)=(x+1)(x²−x+1)
P(x)=(x+1)(x²−x+1).Q(x)+(2x²−x+3)
Buradan sonrası biraz kolay olacaktır.Fakat açıklayayım biz herhangi bir sayıyı örneğin a sayısını 18'e bölümünden kalanlar için 2 ve 9'a bölünmesi deriz.Mesela kalan da 17 olsun o zaman 2'ye bölümden kalan 1, 9'a bölümünden kalan 8'dir.Burada da aynı durum var .O yüzden x+1 ile ilgili bir işlem yapmamıza gerek yok o da bölüm olarak geçer.
(2x²−x+3) sayısının (x²−x+1)'e bölümünden kalanı bulacağız.Basit zaten x²=x-1
2(x-1)-x+3=x+1 yalnız burada karesi de var yani sayımız artık şu
P(x)=(x²−x+1).B(x)+x+1
Al her tarafın karesini her ama x+1=a diyelim ki kolaylık olsun
yani kalan (x+1)² olur.Bunu da ayarlayalım
x²+2x+1 polinomunun (x²−x+1)'e bölümünden kalan için aynı taktik
x-1+2x+1=3x
2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6
P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)
P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
6x+5=(x+5).6-25
P(x)=x(x+5).Q(x)+6(x+5)-25
P(x)=(x+5)(x.Q(x)+6)-25
Burada kalanın negatif olması kafanı karıştırmasın sonuçta herhangi bir bölümde sayının kalanını negatif yazabiliriz
3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40
Burada fiyakalı bir çözüm bulamadım ama bir çözüm buldum.Biraz zaman kazandırır ama dediğim gibi tam olarak kurtarmıyor
x³(x-13)+x(x-13)=x⁴-13x²+x²-13x polinom kesinlikle (x-13) ile tam bölünür şimdi P(x)'i buna benzetelim
x⁴-13x²+x²-13x + x³-15x²+27x+27 ifadesinin +'dan önceki sol kısmı x-13 'e bölündüğünü üstte gösterdim ifadenin sağ tarafına bakacağız o biraz daha kolay oldu
x²(x-15)+27(x+1)
Burada x-13' ile bölümünden kalanı bulmak için x=13 yazacağız.
169.-2+27.14
-338+378=40 olarak bulunur.
4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240
P(x) polinomunda x kat sayısı dereceyi değiştirmez dolayısıyla 3 tane P(x) polinomunun çarpmı 3.dereceden olduğuna göre P(x) 1.dereceden bir polinomdur.ax+b diyelim
(ax+b)(2ax+b)(3ax+b)=48x³+mx²+nx+27
ifadenin başına ve sonuna bakalım içeriyi boş verelim şimdilik.
6.a³=48
a=2
b³=27
b=3
(2x+3) olarak polinomu buluruz şimdi işlemi yapalım
(2x+3)(4x+3)(6x+3)
(8x²+18x+9)(6x+3)
48x³+24x³+108x²+54x+54x+27
48x³+132x²+108x+27
132+108=240
5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243
ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f gibi bir polinom olsun eğer polinomun b,c,d,e ve f değerleri 0'dan farklı olursa polinom tam olarak bölünemez çünkü başta bölerken vereceğimiz değer ax⁵ dışındaki tüm ifadeyle çarpılır ve kalan olur yani biraz daha açıklarsam.Biz klasik polinom bölmesi yaparsak.a.35 ile başlayan bölen a.310 ile başlayan bölünen ile bölünürken bölüme biz en başta 3⁵ yazacağız.Sonrasında bu 3⁵ bölen gereğince b.3⁴+c.3³+..+e.3+f olacağından bunlar da 3⁵ ile çarpılacak dolayısıyla bölünenin terimlerinden daha büyük olacak o yüzden kalan olarak yazılacak fakat soru bize kalansız demiş demek ki sayımız ax⁵
a.9⁵/a.3⁵
=a.3⁵.3⁵/3⁵=3⁵=243
Yine çakıştık
Tükenir Kalem 02:14 16 Ağu 2014 #6
Sen hepsini birden çözdüğün için öyle oldu
Aynen gormedim
gormedim Nasılyaniya 16:17 16 Ağu 2014 #8
Elinize sağlık, çok teşekkür ederim