1-
A tamsayı, B ise rasyonel sayı olmak üzere,
3x+2=22x-1
denkleminin kökü, x=logA/logB şeklinde ifade edilirse A.B ne olabilir? (24)
2-
(an) dizisi an=[1/√(n+1)+√(n)] şeklinde tanımlanıyor. Buna göre
an=? (4)
3-
j² (Sağdaki toplam sembolü j² ile beraber parantez içinde.)
işleminin sonucu kaçtır? (46)
4-
(1-(1/2²)).(1-(1/3²)).(1-(1/4²))...(1-(1/2008²))=? (2009/4016)
5-
A tamsayı, B ise rasyonel sayı olmak üzere,
3x+2=22x-1
denkleminin kökü, x=logA/logB şeklinde ifade edilirse A.B ne olabilir? (24)
2-
(an) dizisi an=[1/√(n+1)+√(n)] şeklinde tanımlanıyor. Buna göre
24
∑
n=1
an=? (4)
3-
4
∑
i=2
i
∑
j=2
j² (Sağdaki toplam sembolü j² ile beraber parantez içinde.)
işleminin sonucu kaçtır? (46)
4-
(1-(1/2²)).(1-(1/3²)).(1-(1/4²))...(1-(1/2008²))=? (2009/4016)
5-
Tükenir Kalem 23:24 10 Haz 2014 #2 5.
Dikdörtgenin alanından gittim..
|AB|=1 dikdörtgenin tabanı
C=ax² B'nin apsisi 3 olduğundan denklemde yerine yazarsak C'nin ordinatı a3²=9a
Buradan dikdörtgenin alanı 9a.1=9a bulunur bu kenarda dursun..
Şimdi CO eğrisinin AB aralığında altında kalan alan
ax² dx olur..
fonksiyonun integrali (a/3)x³ sınırlar 2,3 yerine yazarsak CO eğrisinin AB sınırlarında altında kalan alan,-((8a/3)+(27a/3)) bulunur..Bununla bize verilen 4 birimi toplarsak dikdörtgenin alanına eşit olur,başta 9a bulduk..
-((8a/3)+(27a/3))+4=9a bu işlemi çözdüğümüzde -35a+12=-27 buradan a=3/2
Dikdörtgenin alanından gittim..
|AB|=1 dikdörtgenin tabanı
C=ax² B'nin apsisi 3 olduğundan denklemde yerine yazarsak C'nin ordinatı a3²=9a
Buradan dikdörtgenin alanı 9a.1=9a bulunur bu kenarda dursun..
Şimdi CO eğrisinin AB aralığında altında kalan alan
∫
3
2
fonksiyonun integrali (a/3)x³ sınırlar 2,3 yerine yazarsak CO eğrisinin AB sınırlarında altında kalan alan,-((8a/3)+(27a/3)) bulunur..Bununla bize verilen 4 birimi toplarsak dikdörtgenin alanına eşit olur,başta 9a bulduk..
-((8a/3)+(27a/3))+4=9a bu işlemi çözdüğümüzde -35a+12=-27 buradan a=3/2
3. soru
Toplam sembolünü ekleyemedim, ama açıklamaya çalışayım:
j'li toplamı her bir i için toplamını alıyoruz.
=2∑j=2 j² +3∑j=2 j²+4∑j=2 j²
=(2²)+(2²+3²)+(2²+3²+4²)
=4+4+9+4+9+16
=46
Toplam sembolünü ekleyemedim, ama açıklamaya çalışayım:
j'li toplamı her bir i için toplamını alıyoruz.
=2∑j=2 j² +3∑j=2 j²+4∑j=2 j²
=(2²)+(2²+3²)+(2²+3²+4²)
=4+4+9+4+9+16
=46
Tükenir Kalem 23:44 10 Haz 2014 #4 2.Kurala göre diziyi matematiksel olarak yazmaya çalışalım..
İlk terim 1/(√2+√1) ikinci terim 1/(√3+√2) ......sonuncu terim 1/(√25+√24) bulunur..
Şimdi her terimin payını ve paydasını eşleniğiyle çarparsak,her birinin paydası 1 olacak böylece kesirlerden kurtulup kolayca toplama yapabileceğiz..
İlk terim (√2-1) ikinci terim (√3-√2)......sonuncu terim (√25-√24) bulunacaktır..
Bunları topladığımızda ilk terimdeki -1 ile son terimdeki √25 haricinde hepsi birbirini sıfırlar,5-1=4..
1.Buldum bunu da..3x .9=(4x)/2 Buradan x'li terimleri aynı tarafa getirirsek..
2.9=4x/3x
loglu ifadede () arasında olan taban [] arasında olan yukarısı..
18=(4/3)x x=log(4/3)[18]
Burada logaritma özelliğinden logA/logB şeklinde 10luk tabanda rahatlıkla yazabileceğimizden,
A=18 tamsayı ve B=4/3 rasyonel soruda isteneni sağladığından A.B=72/3=24 bulunur..
İlk terim 1/(√2+√1) ikinci terim 1/(√3+√2) ......sonuncu terim 1/(√25+√24) bulunur..
Şimdi her terimin payını ve paydasını eşleniğiyle çarparsak,her birinin paydası 1 olacak böylece kesirlerden kurtulup kolayca toplama yapabileceğiz..
İlk terim (√2-1) ikinci terim (√3-√2)......sonuncu terim (√25-√24) bulunacaktır..
Bunları topladığımızda ilk terimdeki -1 ile son terimdeki √25 haricinde hepsi birbirini sıfırlar,5-1=4..
1.Buldum bunu da..3x .9=(4x)/2 Buradan x'li terimleri aynı tarafa getirirsek..
2.9=4x/3x
loglu ifadede () arasında olan taban [] arasında olan yukarısı..
18=(4/3)x x=log(4/3)[18]
Burada logaritma özelliğinden logA/logB şeklinde 10luk tabanda rahatlıkla yazabileceğimizden,
A=18 tamsayı ve B=4/3 rasyonel soruda isteneni sağladığından A.B=72/3=24 bulunur..
"Tükenir Kalem" ve "*esin" teşekkür ederim uğraşlarınız ve çözümleriniz için 
Rica ederim.
Hocam 1.soruya bayağıdır bakıyorum 12 buluyorum fakat yanlış olmasın çözümümü paylaşayım mı?
Hocam 1.soruya bayağıdır bakıyorum 12 buluyorum fakat yanlış olmasın çözümümü paylaşayım mı?
Tükenir Kalem 00:27 11 Haz 2014 #9 Bilmiyorum yanlış mı ama 12 şıklarda da yok. Çözümünüzü paylaşabilirsiniz tabi.
1. soruyu diğer mesajıma ekledim MKE,sonradan eklenince gözünden kaçmış olabilir..