[sdfrrty]

1) n pozitif reel sayı olmak üzere,
x²-x-n=0 denkleminin kökleri a ve b dir.
3a²-2ab-b²=0 olduğuna göre, n kaçtır?Cevap:3/4

2) x²+mx-32=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁-x₂⁴=0 olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:-14

3) x² - (m+1).x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁-x₂=m-3 olduğuna göre, m kaçtır?Cevap:3

4) x²-18x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
Buna göre, ∛x₁+∛x₂ toplamı kaçtır?Cevap:3

5) ax²+4x+b=0 ikinci derece denkleminin sıfırdan farklı kökleri a ve b ise a/b oranı kaçtır?Cevap:-1/5

[kingwalter]

2. ve 3. soruları çözdüm,sketchtoy ile çözmüştüm ancak bu forum kurallarına aykırıymış.bundan dolayı mesajdan atacağım çözümleriiyi çalışmalar

[kingwalter]

son soruda aynı şekilde oldu

[sdfrrty]

Teşekkürler 1 ve 4. sorulara bakabilir misin?

[kingwalter]

1.soruda önemli olan şey n'in pozitif reel sayı olması.şimdi gelelim soru çözümüne
bize 3a²-2ab-b²=0 vermiş.çarpanlarına ayırdığımızda 3a=-b ve a=b geliyor.bunu az sonra kullanacağız.
ilk denklemde neydi hatırla kökler toplamı -b/a ydı.köklerimizde a ve b.a+b=1 oluyor,kökler çarpımından(c/a) ise a*b=-n şimdi biz az önceki denklemde kökler bulmuştuk,burda ilk başta dediğim yere dikkat etmemiz gerekiyor.3a=-byi kullanıyoruz çünkü yerine yazdığımızda -3a²=-n olacak ve n her türlü pozitif olacakkökler toplamında yerine yazdığımızda -2a=1 ve a=-1/2 geliyor.kök denklemi sağlar.a'yı denklemde yazdığımızda 1/4+1/2-n=0 ve burdan n=3/4