Sayı Basm-Taban Aritmetiği

1) a,b,c asal sayılar ve xxx üç basamaklı bir sayıdır.

a.b.c = xxx olduğuna göre a + b toplamının en büyük değeri kaçtır? ( 44 )


2) x, 12 tabanında yazılabilecek bir sauının en büyük rakamıdır.

(1x3)₁₂ sayısının 10 tabanındaki eşiti kaçtır? (279)


3)Üç basamaklı xyz sayısı bir doğal sayının karesidir.

xyz sayısının 49 fazlası başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? (18)

4) x ve y sıfırdan ve birbirinden farklı bir rakam, 4 sayı tabanıdır.

(x0y)₄ < (y0x)₄

olduğuna göre x + y toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? (12)


5) a > 5 olmak üzere (145)_a sayısının a+2 tabanındaki eşiti kaçtır? (101)

2) x, 12 tabanında yazılabilecek bir sauının en büyük rakamıdır.

(1x3)12 sayısının 10 tabanındaki eşiti kaçtır? (279)

Çözüm

(1x3)₁₂
burada x en çok 11 olabilir.
3 + 12. 11 + 12² = 279

3) Üç basamaklı xyz sayısı bir doğal sayının karesidir.

xyz sayısının 49 fazlası başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? (18)

Çözüm

xyz = a²
xyz + 49 = b²
b²-a²=(b-a)(b+a)=49
b - a = 1,
b + a = 49 olmalı o halde a = 24, xyz = 576
x + y + z = 5 + 6 + 7 = 18

1)a.b.c=111.x x i asal olarak seçmeliyizki en büyük değeri bulalım çünkü 111 i çarpanlarına ayırdığımızda asal olarak 37 ve 3 çarpanı gelir x i asal olmayan seçersek değer hep 40 olur asal olarak en büyük değer 7 dir 37.7.3=777 37+7=44

5) a yı 5 ten büyük bir değer olan 6 seçelim sayım 10 luk tabanda 65 olur bunu a+2 tabanında yani 8 tabanında yazarsam

65/8=8/8=1

(101)₈ olur

Teşekkürler 6 yerine 7 veya 8 seçseydik gene aynı sonucu bulamazmıydık?

bulurduk

4. soru cevapsız kalmasın :)