uslu sayilar

1) [(5-x)/(3+x)]^2 = [(3-x)/5+x)]^2 esitligini saglayan x in degeri kactir?(√17)


2) m ve m birer pozitif reel sayidir.

m^n = n^m , m=6n
Old.gore m sayisi kactir?(6^6/5)


3) 3^(x+y) / 3^2y = 81 ve x^3-y^3 = 16xy old gore x.y kactir?(16)

4) (2^a + 1)/ 2^(a+b) - 2^a +( 2^b) - 1 = 1/63 old gore b kactir?(6)

5) [2^n + 2^(n+1) ] / 2^(n-1) = 2^n
old gore 6^1/n kactir?(2)

1.soru
kural
|f(x)|=|g(x)| ise
f(x)=g(x) veya f(x)=-g(x)
içler-dışlar çarpımı yapın
(25-x²)²=(9-x²)² her iki tarafın karekökünü al
|25-x²|=|9-x²| yukarıdaki formülü uygularsak
25-x²=9-x² buradan x'in çözüm kümesi boş küme gelir.

25-x²=x²-9
2x²=34
x²=17
x=√17

2.çözüm
m=6n yazın.
(6n)ⁿ=n⁶ⁿ n. dereceden kök al
6n=n⁶
6=n⁵
n=6^1/5 olur. bunu yerine yaz m=6n ifadesinde
m=6n=6.6^1/5
m=6^1+1/6=6^6/5

3.soru
3^x+y/3^2y=81
3^x+y-2y=81
3^x-y=3⁴
x-y=4 gelir.

x³-y³=(x-y).(x²+xy+y²)=16xy x-y yerine 4 yaz.
4.(x²+xy+y²)=16xy
x²+xy+y²=4xy her iki taraftan 3xy çıkar
x²-2xy+y²=xy
(x-y)²=xy x-y yerine tekrar 4 yaz
4²=xy
16=xy

5.soru
2ⁿ parantezine al
2ⁿ.(1+2)/2ⁿ.2^-1=2ⁿ
3/(1/2)=2ⁿ
6=2ⁿ n. dereceden kökünü al
6^1/n=2

soru böyle mi

Evet oyle

paydayı 2^a parantezine al
(2^a+1)/2^a.(2^b-1)+(2^b-1)
daha sonra 2^b-1 parantezine al
(2^a+1)/(2^b-1).(2^a+1)=1/63
2^a+1 gider ve geriye 2^b-1 kalır.
1/(2^b-1)=1/63
2^b-1=63
2^b=64=2⁶
b=6