[yellowboy]

1) 1 - (1/25^x) = m ve 1-(1/5^x) = n
Olduguna gore m + n² toplami kactir?(2n)



2) 5^a+1 = 20 ve 5^b-1 = 8

olduguna gore a ile b arasindaki baginti nedir?( 2b-2 = 3a)


3) 10^x+1= 5^x+2
old.gor (2/5)^1/x in degeri kactir?(1/2)


4) x ve y tamsayilar olmak uzere

0,0064^x . 5000^y = 1024 old.gore x+y kactir?(4)



5) m ve n birer tamsayi olmak uzere

0,000125⁻³ . 0,00032³ = 2^m . 5ⁿ old gore m + n toplami kactir?(12)

[kaskas123]

1.soru
1-(1/25^x)=m
1-(1/5^2x)=m

1-(1/5^x)=n
1-2/5^x+1/5^2x=n²
ikisini topla

2-2/5^x=m+n²
2(1-1/5^x)=m+n²
2.n=m+n²

[kaskas123]

2.soru
5^a+1=20
5^a+1=2².5 her iki tarafı 5'e böl
5^a=2² her iki tarafın karekökünü al
5^a/2=2

5^b-1=8
5^b-1=2³ her iki tarafın küp kökünü al
5^(b-1)/3=2 ==> iki eşitlikte 2'ye eşit oldu. o halde birbirlerine de eşitler.
5^a/2=5^(b-1)/3 tabanlar eşit ise üstlerde eşittir.
a/2=(b-1)/3 her iki tarafı 6 ile çarp
3a=2b-2

[kaskas123]

3.soru
10^x+1=5^x+2
(2.5)^x+1=5^x+2
2^x+1.5^x+1=5^x+2 her iki tarafın 5^x+1 böl
2^x+1=5 her iki tarafı 2'ye böl
2^x=5/2 her iki tarafın x'inci dereceden kökünü al
2=(5/2)^1/x
bizden (2/5)^1/x isteniliyor. o da 1/2 eşittir

[kaskas123]

4.soru
0,0064=64/10000=2⁶.10^-4=2².5^-4
5000=5.1000=5.10³=2³.5⁴ yerlerine yaz.
1024=2¹⁰
denklemde yerine yaz.

(2².5^-4)^x.(2³.5⁴)^y=2¹⁰
2^2.x.5^-4.x.2^3.y.5^4.y=2¹⁰
2^2x+3y.5^-4x+4y=2¹⁰
5^-4x+4y=1 olmalı. 1=5⁰ şeklinde yazılır. yani
4(y-x)=0
y-x=0
y=x gelir.
2^2x+3y=2¹⁰ x=y bağıntısını kullanarak y gördüğün yere x yaz
2^5x=2¹⁰
5x=10
x=2=y
x+y=4

[kaskas123]

5.soru
0,000125=125/1000000=5³.10^-6=5^-3.2^-6
0,00032=32/100000=2⁵.10^-5=5^-5
değerleri yerine yaz.

(2^-6.5^-3)^-3.(5^-5)³=2^m.5ⁿ
2¹⁸.5⁹.5^-15=2^m.5ⁿ
2¹⁸=2^m
m=18
5^-15+9=5ⁿ
n=-6
m+n=18+(-6)=12

[yellowboy]

Cok sagol

[kaskas123]

Cok sagol

rica ederim.