polinom

P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4,x-5 ile bölümünden kalan 7 dir.
Buna göre,P(x) polinomunun x²-7x+10 ile bölümünden kalan nedir?
cevap:x+2

Polinomun x²-7x+10 ile bölümünden kalanı sormuş. Buradan yola çıkıp polinomu oluşturursak, polinomu x²-7x+10'a bölersek bi Q(x) bölüm polinomu ve 2.derece bölenden küçük ax+b olarak birinci dereceden kalan olacaktır. P(x)=(x-5)(x-2).Q(x)+ax+b olacaktır. Soruda bize P(2)=4, P(5)=7 verilmiş.

x yerine 2 verirsek 2a+b=4, 5 verirsek 5a+b=7 gelecektir.

Denklemleri çözersek a=1 b=2 gelir. Kalan polinomu x+2 olur