1)|(x² +5)/3| > 0
eşitsizliginin çözum aralığı nedir? (R)
2)|2/(2x - 1)| ≥ 4
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? [1/4,1/2)∪(1/2,3/4]
3)x² - 5|x| - 6 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir? {-6,6}
4)|(3x-1)/(x-2)| ≥ 1-a!
eşitsizliğinin Ç.K si nedir?( R-{2} )
5) (|x + 1| + x^2)/|2-x| ≤ 0
eşitsizliginin Ç.K si nedir? (1,3)
eşitsizliginin çözum aralığı nedir? (R)
2)|2/(2x - 1)| ≥ 4
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? [1/4,1/2)∪(1/2,3/4]
3)x² - 5|x| - 6 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir? {-6,6}
4)|(3x-1)/(x-2)| ≥ 1-a!
eşitsizliğinin Ç.K si nedir?( R-{2} )
5) (|x + 1| + x^2)/|2-x| ≤ 0
eşitsizliginin Ç.K si nedir? (1,3)
sentetikgeo 02:11 17 Ağu 2013 #3
Direkt (x^2+5)/3 daima pozitiftir desek olmaz mı?
3)
x^2=|x|^2 özelliğini kullanarak
|x|^2-5|x|-6=0
yani (|x|-6)(|x|+1)=0
|x|+1=0 olamaz (mutlak değer 0 dan büyüktür )
|x|-6=0 ise x=6 veya -6 olur.
3)
x^2=|x|^2 özelliğini kullanarak
|x|^2-5|x|-6=0
yani (|x|-6)(|x|+1)=0
|x|+1=0 olamaz (mutlak değer 0 dan büyüktür )
|x|-6=0 ise x=6 veya -6 olur.
Evet 2.dereceden denklemler biliniyorsa çıkarılabilir, konu mutlak değer diye öyle demek istemedim 
4.soruda 1-a! ifadesinden büyükmüş mutlak değerli ifade. Zaten mutlak değerli ifadenin negatif olma şansı yoktur. Buradan a ya 0 yada 1 değerini alır. İki durumdada 0'dan büyük yada eşit olacaktır.
Mutlak değerli ifade zaten her durumda 0'dan büyüktür yada sıfıra eşittir. Burada bütün reel sayılar sağlar ancak paydayı 0 yapan değer 2 alınmamalıdır.
Mutlak değerli ifade zaten her durumda 0'dan büyüktür yada sıfıra eşittir. Burada bütün reel sayılar sağlar ancak paydayı 0 yapan değer 2 alınmamalıdır.
sentetikgeo 02:17 17 Ağu 2013 #6
4)
a!≥1 olduğundan |(3x-1)/(x-2)|≥1-1=0 elde ederiz zaten bu mutlak değerin özelliğidir yani daima doğrudur.
ancak kesrin tanımlı olmasına dikkat etmeliyiz o yüzden R-{2}
a!≥1 olduğundan |(3x-1)/(x-2)|≥1-1=0 elde ederiz zaten bu mutlak değerin özelliğidir yani daima doğrudur.
ancak kesrin tanımlı olmasına dikkat etmeliyiz o yüzden R-{2}
sentetikgeo 02:21 17 Ağu 2013 #7
5)
|x+1|+x^2≥0 ve |2-x|≥0 olduğundan kesir de ≥0 olmalı.
Hem ≥0 hem ≤0 ise 0'a eşit olmalı yani |x+1|+x^2=0 olmalı, iki terim de en az 0 olduğundan ikiside de 0 olmalı ama bu mümkün değil.
yani çözüm yok
|x+1|+x^2≥0 ve |2-x|≥0 olduğundan kesir de ≥0 olmalı.
Hem ≥0 hem ≤0 ise 0'a eşit olmalı yani |x+1|+x^2=0 olmalı, iki terim de en az 0 olduğundan ikiside de 0 olmalı ama bu mümkün değil.
yani çözüm yok
sentetikgeo 04:16 17 Ağu 2013 #8
2)
|2/(2x - 1)| ≥ 4 ise 2/(2x - 1) ≥ 4 veya 2/(2x-1) ≤ -4 olmalı.
ilk durumda (2x-1) pozitif olmalı , tersini alırsak yön değiştirir (2x-1)/2 ≤ 1/4 yani x≤3/4 yani buradan (1/2,3/4] elde ederiz (2x-1>0)
ikinci durumda (2x-1) negatif olmalı , tersini alırsak yine yön değiştirir(bunu rahat göremiyorsanız bir kaç örnek deneyebilirsiniz.) (2x-1)/2 ≥ 1/-4 yani x≥1/4 (aynı xamanda 2x-1 negatif olduğundan x<1/2 yani [1/4,1/2) elde ederiz.
öyleyse sonuç bunların birleşimi [1/4,1/2)∪(1/2,3/4] olur.
|2/(2x - 1)| ≥ 4 ise 2/(2x - 1) ≥ 4 veya 2/(2x-1) ≤ -4 olmalı.
ilk durumda (2x-1) pozitif olmalı , tersini alırsak yön değiştirir (2x-1)/2 ≤ 1/4 yani x≤3/4 yani buradan (1/2,3/4] elde ederiz (2x-1>0)
ikinci durumda (2x-1) negatif olmalı , tersini alırsak yine yön değiştirir(bunu rahat göremiyorsanız bir kaç örnek deneyebilirsiniz.) (2x-1)/2 ≥ 1/-4 yani x≥1/4 (aynı xamanda 2x-1 negatif olduğundan x<1/2 yani [1/4,1/2) elde ederiz.
öyleyse sonuç bunların birleşimi [1/4,1/2)∪(1/2,3/4] olur.
Sagolun beyler