[yellowboy]

1) 1/3 < a < 4


1/2 ≤ b < 8/3

olduğuna göre a.b çarpımının en büyük değeri ile en küçük tamsayı değerinin toplamı kaçtır? ( 11 )




2) a² < a

b < -1

olduğuna göre a.b nin bulunduğu en geniş aralığı bulunuz. ( -∞ ,0)



3) -5 < a ≤ -1/2

3 < b ≤ 5

olduğuna göre (a+b)/(a.b) nin en büyük tamsayı değeri kaçtır? (0)


4) Bir kırtasiyede iki indirim seçeneği vardır. Birincisi alınan malın %10 eksiği diğeri alınan malın 50 TL eksiğidir.

x liralık alışveriş yapan bir öğrenci birinci indirimi, y liralık alışveriş yapan öğrenci ikinci indirimini tercih ettiğine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ( y<500<x )

500< x<y , y<500<x , x<500<y, x<y<500, 500<y<x


5) x² < x ve x/y = 5 olduğuna göre x in artan değerlerine karşılık y deki değişim nasıl olur? (Artarak 1/5 e yaklaşır.)

[pikaçu]

1) basit eşitsizliklerde çarpma işlemi yaparken verilen iki eşitsizliğin alt ve üst sınırlarını birbirleriyle çarpar en küçük sonucu a.b çarpımının eşitsizliğinin alt sınırına en büyük sonucu da üst sınırına yazarız. soru üzerinde gösterelim:

1/3 < a < 4


1/2 ≤ b < 8/3


a=1/3 b=1/2 için a.b=1/6

a=4 b=1/2 için a.b=2

a=1/3 b=8/3 için a.b=8/9

a=4 b=8/3 için a.b=32/3

çarpımları yaptıktan sonra 4 sonuçtan en küçük ve en büyüğünü belirleyip yeni eşitsizliği oluşturuyoruz.

1/6<a.b<32/3
0,...<a.b<10,.. (daha net görmek için kesirli sayıları ondalıklı sayı olarak yazdım)

bu eşitsizlikten de görüldüğü gibi a.b nin en küçük tam sayı değeri 1 dir. en büyük tam sayı değeri ise 10 dur.

10+1=11

2) a²< a demek 0<a<1 demektir.

0<a<1
-∞<b<-1 ilk soruda yaptığımız yöntemle çarpım işlemi yaptığımızda oluşacak yeni eşitlik

-∞<a.b<0 dır. ==> en geniş aralık (-∞,0)


3) -5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5
-2<a+b<9/2

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5
-25<a.b<-3/2


bizden istenen a+b/a.b nin en büyük tamsayı değeri. bunun için payı en büyük pozitif tamsayı alıp en küçük pozitif tamsayıya bölmeliyim. ancak (a.b) nin aralığında alabileceği pozitif tamsayı yok.

ikisini de negatif alıp bölümlerinden pozitif bir sonuç elde etmeye çalışsam pay'a verebileceğim tek negatif tamsayı -1 olduğu için (a.b)'ye hangi değeri verirsem vereyim sonuç tamsayı olmayacak.

o halde en büyük tamsayıyı elde etmemin tek yolu var o da payı 0 yapmak. böylelikle sonuç da 0 olacaktır.

[pikaçu]

5) x²<x olduğu verilmiş . bu 0<x<1 demektir.

x/y=5 ise x=5y o halde x yerine 5y yazabiliriz.

0<5y<1
0<y<1/5

x in artan değerlerine karşılık x=5y den dolayı y de artacaktır. y nin bulunduğu eşitsizliğin üst sınırı 1/5 olduğu için artarak 1/5 e yaklaşır.

-----------

4. sorunuzu ben de anlayamadım. belki başka bir arkadaşımız yardımcı olur.