mat2

1) ∫ integralinin eşiti nedir busorularda parçalama işlemi nasıl oluyor yapamıyorum?


2) f-2,2)---R

f(x)=x²-3|x| fonksiyonunun yerel maksimum noktası nedir? (0,0)


3)

soruda grafiklerden kaç tanesinin ekstremum noktası yoktur diye sorulmuş


4) Hava ile şişirilmiş küre şeklindeki bir balonun hacminin artış hızı V= 9∏/2 olduğunda 1 cm³/sn dir. Buna göre balonun bu andaki yarıçapının artış hızı kaç cm/sn dir?

5) Z=x+iy olmak üzere |Z+2|=|Z²| OLDUĞUNA GÖRE |Z| nin bulunduğu en geniş aralık hangisidir? [0,2]

6) Z=x+iy olmak üzere Z,iZ ve Z/i bir ikizkenar dik üçgenin köşeleri olduğuna göre Z aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1-i

7)Z=x+iy olmak üzere Z²-(İ-3).Z+(2+3İ)=0 denkleminin köklerinden biri nedir? 2i-3

C-1:
Burada parçalama A/(x+1)+B/(x-2)+C/(x-2)² şeklinde olmalı. Parçalamayı sorduğunuz için devamını yazmıyorum.
C-2:
Türevini alalım:
f'(x)=2x-3sgn(x)
sgn(x) |x|'in türevidir ve bir parçalı fonksiyondur. İlgili bilgiyi Sign Function adresinde bulabilirsiniz.
f'(x)=0=2x-3sgn(x)
İfadenin 3 kökü vardır, -3/2, 0, 3/2. 0 Yerel maksimum, -3/2 ve 3/2 ise yerel minimumu gösterir.

C-4

V=4∏r³/3=9∏/2
Buradan r=3/2 çıkar.
Hacmin değişiminin zamanla gerçekleştiğini düşünürsek dV/dt=1cm³/sn diyebiliriz.
V=4∏r³/3 ise dV=4∏r²dr
4∏r²dr/dt=1
r=3/2 olduğunu yerine koyarsak;
4∏(9/4)dr/dt=1
9∏dr/dt=1
dr/dt=1/9∏ çıkar. Bu da bizim aradığımız yarıçapın değişimi olur.
Umarım hata yapmamışımdır.