basit eşitsizlikler

1) 12<x+y<30

x+y/y =6 olduğuna göre, x-y farkı tam sayı olarak en fazla kaç olur ? cevap:19



2) a<b<c ve a,b,c ardışık tam sayılar olmak üzere,

2/3 < a/x < b/x < c/x < 3/4 olduğuna göre x tam sayısı en az kaç olur? cevap:48



3) b<a ve b²>a² olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A)1-b³ > 1-a³

B) 1/b > 1/a

C) a.b < 0

D) a+b > 1

E) b² < a.b cevap: A


4) -2x < 3x-5 < 4x+2 olduğuna göre, x hangi aralıktadır?

A) (-7, ∞)

B) (-∞, 7)

C) (-∞, 1)

D) (1, ∞)

E) (-7, 1) cevap: D


5) x ∈ Z^- ve a= 3-2x/x olmak üzere, a değeri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a<-2

B) a>-2

C) -5<a<-2

D) -5≤a<-2

E) a≥-5 cevap: D

1)
x+y=6y
x=5y
x-y=4y

12<6y<30

2<y<5
8<4y<20
max. 19 olur.

2)

2/3=8/12
3/4=9/12
Bu sayıların arasına 3 adet ardışık tam sayı yerleştirmeliyiz.Paydayı her genişlettiğimizde x değeri artar.Minimum aralığı bulmamız lazım

32/48 ile 36/48 arasına üç ardışık tam sayı yerleştirebiliriz.
33/48, 34/48, 35/48 şeklinde.Buradan x de 48 geldi.

3)
Her iki tarafın kübünü alırsak işaret değişmez
b³<a³ ------------> a³ -b³>0
1-b³ > 1-a³
a³ -b³>0


4)
Ayrı ayrı çözersek;
-2x < 3x-5
5x > 5
x>1

3x-5 < 4x+2
x>-7

x, 1'den büyük olmalı. (1,∞)

5)
a=3/x-2

x negatif bir tam sayı imiş.O zaman x'in en büyük değeri -1 olur.
x=-1 için a=-5 buluruz.
x ∞'a giderken a da -2 ye yaklaşır.Hiçbir zaman -2 olmaz.
-5≤a<-2