[matrix[ ]]

1)₀∫^√2([√4−x²] − x)dx integralinin sonucu?(pi/2) not:4−x² tamamı karekök içinde.

2)∫ (2sin4x)/(3+sin²2x) integralinin sonucu?(ln|3+sin²2x|+c

3)∫4dx/(1+16x²) integralinin sonucu?(arctan4x+c)

4)₁∫^e lnx dx integralinin sonucu?(1)

5)∫ 1.dx/(1+cosx) integralinin sonucu?(tanx/2+c)

[ezekiel]

Cevap 1



İntegral sayesinde iki doğru arasındaki alanı bulabiliyoduk.Bunu da yarım çember ile y=x doğrusu arasında kalan alan diye

düşünebilirsin.Bulduğumuz alan bize integralin sonucunu verir.

[ezekiel]

Cevap 5

cosx yerine 2.cos²(x/2)-1 yazabilirsin.

∫1/(2cos²(x/2)).dx i elde ederiz.

Hatırlarsan tanx in türevi 1/cos²x oluyordu.Bundan yararlanarak yapabilirsin.

[ezekiel]

Cevap 4

Bu soru kısmi integral sorusu.Bu yüzden laptü yü kullanmalıyız.

∫u.dv=u.v-∫v.du

u=lnx

du/dx=1/x

dv=dx

v=x

=lnx.x-∫x.dx/x=lnx.x-∫dx=lnx.x-x+c olur integralimiz.Bundan sonrasını yaparsın.

[ezekiel]

Cevap 2

3+sin²2x=u dersek 2.sin2x.cos2x.2=du olur.

du=sin4x.2 diyebiliriz.

∫du/u=ln|u|+c oluyordu o zaman bu da ln|3+sin²2x|+c olur.

[matplus]

3.)

∫

4dx

1+16x²

=∫

4dx

1+(4x)²

4x=u dönüşümü yapılırsa,
4dx=du

∫

du

1+u²

=arctanu+c

=arctan(4x)+c

[matrix[ ]]

teşekkürler...