Üslü Sayılar

Z/5 te,

7²⁰¹³ . a = 8²⁰¹³

a'nın değeri nedir?

Cevap: 4

7²⁰¹³≡2²⁰¹³mod5
8²⁰¹³≡3²⁰¹³mod5
2²⁰¹³.a≡3²⁰¹³mod5
Her iki tarafı 2'nin mod5'teki tersiyle(3) çarpalım.
2²⁰¹³.3²⁰¹³.a≡3²⁰¹³.3²⁰¹³mod5
a≡9²⁰¹³≡4²⁰¹³mod5
4'ün kuvvetlerini mod5'te incelersek tek kuvvetlerinde 4, çift kuvvetlerinde 1 olduğunu görürüz. Buna göre a≡4mod5 olur.
İyi günler.