üslü sayılar

a,b pozitif tam sayılar ve 2^a.3^b + 2^a + 3^b = 329 olduğuna göre a+b kaçtır?

Lütfen bu soruları editör ile yazınız. Lütfen vaktinizi ayırıp bu videoyu izleyiniz.

a=5
b=2
a+b=5+2=7

2 bilinmeyenli bir denklemi çözmek için 2 bilinmeyen gereklidir. Ancak çok özel sayıların seçildiği sorularda bazen bir denklem ile iki bilinmeyen bulunabilir. Ayrıca bazen tek denklem olsa bile bu sorudaki gibi iki bilinmeyeni ayrı ayrı bulmadan istenen (a+b) direk denklem işlenerek bulunabilir.
Bu soruda bunlardan hiç biri geçerli olmadı. Sadece değer vererek bulunabilir hocamızın yaptığı gibi.

yine de bir çözüm yolu var hocam, nasıl osa cevap verildiği için yazmamıştım

2^a=x
3^b=y olsun

xy+x+y=329
xy+x+y+1=330
(x+1).(y+1)=330=2.3.5.11

2 çarpanı (y+1) tarafında olmalı , 3 çarpanı da (x+1)

bu noktada ister 330 un çarpanlarını yazıp sadece 33x10 için 2 ve 3 ün kuvvetlerinin 1 er fazlası olduğu tespit edilir

ister
kalan 5 ve 11 için yer bulunmaya çalışılır
3^k sayısı 11 modunda hiçbir zaman -1 olamaz ya da başka bir deyişle (3^k+1) hiçbir k tamsayısı için 11 ile bölünemez , demek ki 11 de (x+1) tarafında olmalı.
şu an çarpım 33x2 durumunda , 5 in de (y+1) tarafına gitmesi gerektiği görülmüş olur.

sonuçta x+1=33 , x=2^a=32 → a=5
... b=2
a+b=7


tabi birşeyi belirtmek şart , 329 çok küçük bir sayı olduğundan ve 2^a ile 3^b sayıları çok hızlı büüdüklerinden sadece bikaç değer denenerek bu ve benzeri soruların büyk çoğunluğu çözülebilir

Bir eklemeniz süper. 329 çarpanlarını ayrıca ifadeyi herhangib bir özdeşliğe benzetemedim. Elinize sağlık.
Öyle bir soru sormuşki hazırlayan, teker teker deneme yoluna zorluyor insanı. Bu kadar akıl yürütme yine işlemsiz deneme yolu ile aynı şeye geliyor. Orjinal soru yapmaya çalışmış ama nafile.

Bir de soruyu hazırlayana sormalı bu soruyu ne amaçla ya da kimlerin çözmesi için hazırladığını.

.9. sınıf Üslü Sayılar Çözümlü Sorular Üslü Sayılar Çözümlü Sorular üslü sayılar soruları
Tüm Etiketler