parabol

1) k, sıfırdan farklı pozitif tam sayılardır.

k nın değişen değerlerine göre,

y=kx²−(k+2)x−2k+3 şeklindeki parabollerin kesiştikleri noktaların apsisleri toplamı kaçtır ?cevap(1) (bir parabol denklemi var soruda paraboller demiş anlayamadım)


2)f(x)=20/(x²−2x+5) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır ?cevap(5)

(parabol kolları yukarı doğru tepe noktasında en küçük değeri alır.en büyük değerinide tanım kümesinde ki bi elemandan alır galiba ama nasıl birde payda 20 var onuda anlayamadım)



3)y=2x+m doğrusu y=x²+2nx+3 parabolünü P(-1,3) noktasına göre simetrik iki noktada kesmektedir.

Buna göre n kaçtır ?cavap(2)

Cevap 2
x²-2x+5
=(x-1)²+4 şeklinde yaparız
böylece kareli ifade en az 0 olabilir x=1 dediğimizde
böylece payda en küçük olur ve kesir en büyük değerini alır
20/4=5 olur.

Cevap 3
doğru ile parabol denklemlerinin y lerini eşitle
x²+(2n-2)x+3-m=0 denklemini bulursun.
(-1,3) e göre simetrikse kestiği noktalar
(-1,3) noktası kesim noktalarının orta noktasıdır.
(x1+x2)/2=-1
x1+x2=-2 olur
denklemde kökler toplamı yaparsan
n=2 bulursun.

Cevap 1
burda k ya 0 dan farklı değerler verebilirsin
kolaylık olsun diye -2 ver bi 2. dereceden denklem olucak
sonra 1 ver k ya gene 2. dereceden bi denklem olucak
bunlar kesişiyorsa ortak noktaları var demektir
y lerini eşitle yani denklemleri eşitle
3x²-3x-6=0 denklemini bulucaksın
burdan kökler toplamı yaparsan
1 çıkar sonuç.

çözüm için teşekkürler.

Yardımım olduysa ne mutlu.