[elifb]

1. (3/2).36ⁿ sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 240 ise n kaçtır?
(CEVAP:5)

2. X,Y∈N⁺ o.ü y⁵=54.x² eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x+y toplamının en küçük değeri?
(CEVAP:18)

3. 68!=x.y^z eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?
(CEVAP:66)

4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,

y=

26!

3^x

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

(CEVAP:55)

5. n ve m doğal sayı olmak üzere;
93! = 4^m. 8ⁿ. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
(CEVAP:44)

[svsmumcu26]

4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y= 26!/3^x eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?


26! içerisindeki 3 çarpanı sayısına bakalım.
10 tane vardır.
O halde ; 3¹⁰ tane üç vardır
Yani x 3⁰ ,3[UST1[/UST] , ........., 3¹⁰'a kadar değer alır.Buradan

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =55 bulunur.

[svsmumcu26]

93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

4^m.4^n.2^m = 4^m+n , 93!'deki 2 sayısına bakalım 88 bulunur.44 tane de 4 çarpanı bulunur.

[svsmumcu26]

3. 68!=x.y^z eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?


x tek sayı dendiğinden y ve z'nin en büyük olabilmesi için x en küçük tek doğal sayı yani 1 olmalıdır.

68! = x. y^z

x en az 1 olur.Ynin ise en fazla olabilmesi için (2 çarpanı sayısına , 2 en fazlabulunacağından) baktık z=66 olur.

[elifb]

93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı

93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.

2^2m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.

aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)

o halde n=22 bulunur.

o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.

+
44 tane 4 çarpanı var?

[gereksizyorumcu]

93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı

93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.

2^2m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.

aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)

o halde n=22 bulunur.

o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.

çözümünü kontrol eder misin?

[svsmumcu26]

soru 1
(3/2).36^n

3²ⁿ . 2²ⁿ . 3 / 2
= 3²ⁿ⁺¹ . 2^2n-1 = 120 olur.(240 tane tam sayı böleni varmış 120 tane pozitif tam sayı böleni olur.)

üsleri birer arttırıp çarpalım

(2n+2).(2n)=120
4n²+4n=120
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0

n=5
n=-6

[gereksizyorumcu]

68! = 1. y^z

bize bu denklemi çözer misin?

not: hata aramıyorum ama bazen gerçekten çok fazla göze çarpıyor o yüzden de yazmadan geçemiyorum.

[gökberk]

C-1

36ⁿ=36.36^n-1

(3/2).36.36^n-1=3.18.36^n-1=54.3 olarak yazalım.
=54.36^n-1
=3³.2.[2².3²]^n-1
=3³.2.2^2n-2.3^2n-2
=2^2n-1.3²ⁿ⁺¹

Tam bölenlerinin sayısı 240 ise pozitif tam bölenlerinin sayısı 120 olacaktır.
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0

n=5
n=-6

[svsmumcu26]

evet farkettim , düzeltiyorum.