1. (3/2).36n sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 240 ise n kaçtır?
(CEVAP:5)
2. X,Y∈N+ o.ü y⁵=54.x² eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x+y toplamının en küçük değeri?
(CEVAP:18)
3. 68!=x.yz eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?
(CEVAP:66)
4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
(CEVAP:55)
5. n ve m doğal sayı olmak üzere;
93! = 4m. 8n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
(CEVAP:44)
(CEVAP:5)
2. X,Y∈N+ o.ü y⁵=54.x² eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x+y toplamının en küçük değeri?
(CEVAP:18)
3. 68!=x.yz eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?
(CEVAP:66)
4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y=
26!
3x
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
(CEVAP:55)
5. n ve m doğal sayı olmak üzere;
93! = 4m. 8n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
(CEVAP:44)
svsmumcu26 17:55 10 Eyl 2012 #2
4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
y= 26!/3^x eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
26! içerisindeki 3 çarpanı sayısına bakalım.
10 tane vardır.
O halde ; 310 tane üç vardır
Yani x 30 ,3[UST1[/UST] , ........., 310'a kadar değer alır.Buradan
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =55 bulunur.
y= 26!/3^x eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
26! içerisindeki 3 çarpanı sayısına bakalım.
10 tane vardır.
O halde ; 310 tane üç vardır
Yani x 30 ,3[UST1[/UST] , ........., 310'a kadar değer alır.Buradan
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =55 bulunur.
svsmumcu26 18:00 10 Eyl 2012 #3
93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
4^m.4^n.2^m = 4^m+n , 93!'deki 2 sayısına bakalım 88 bulunur.44 tane de 4 çarpanı bulunur.
4^m.4^n.2^m = 4^m+n , 93!'deki 2 sayısına bakalım 88 bulunur.44 tane de 4 çarpanı bulunur.
svsmumcu26 18:02 10 Eyl 2012 #4
3. 68!=x.y^z eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?
x tek sayı dendiğinden y ve z'nin en büyük olabilmesi için x en küçük tek doğal sayı yani 1 olmalıdır.
68! = x. y^z
x en az 1 olur.Ynin ise en fazla olabilmesi için (2 çarpanı sayısına , 2 en fazlabulunacağından) baktık z=66 olur.
x tek sayı dendiğinden y ve z'nin en büyük olabilmesi için x en küçük tek doğal sayı yani 1 olmalıdır.
68! = x. y^z
x en az 1 olur.Ynin ise en fazla olabilmesi için (2 çarpanı sayısına , 2 en fazlabulunacağından) baktık z=66 olur.
93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı
93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.
22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.
aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)
o halde n=22 bulunur.
o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı
93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.
22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.
aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)
o halde n=22 bulunur.
o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
44 tane 4 çarpanı var?
gereksizyorumcu 18:15 10 Eyl 2012 #6 93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı
93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.
22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.
aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)
o halde n=22 bulunur.
o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı
93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.
22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.
aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)
o halde n=22 bulunur.
o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
svsmumcu26 18:16 10 Eyl 2012 #7
soru 1
(3/2).36^n
32n . 22n . 3 / 2
= 32n+1 . 22n-1 = 120 olur.(240 tane tam sayı böleni varmış 120 tane pozitif tam sayı böleni olur.)
üsleri birer arttırıp çarpalım
(2n+2).(2n)=120
4n²+4n=120
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0
n=5
n=-6
(3/2).36^n
32n . 22n . 3 / 2
= 32n+1 . 22n-1 = 120 olur.(240 tane tam sayı böleni varmış 120 tane pozitif tam sayı böleni olur.)
üsleri birer arttırıp çarpalım
(2n+2).(2n)=120
4n²+4n=120
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0
n=5
n=-6
gereksizyorumcu 18:22 10 Eyl 2012 #8 68! = 1. y^z
not: hata aramıyorum ama bazen gerçekten çok fazla göze çarpıyor o yüzden de yazmadan geçemiyorum.
C-1
36n=36.36n-1
(3/2).36.36n-1=3.18.36n-1=54.3 olarak yazalım.
=54.36n-1
=3³.2.[2².3²]n-1
=3³.2.22n-2.32n-2
=22n-1.32n+1
Tam bölenlerinin sayısı 240 ise pozitif tam bölenlerinin sayısı 120 olacaktır.
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0
n=5
n=-6
36n=36.36n-1
(3/2).36.36n-1=3.18.36n-1=54.3 olarak yazalım.
=54.36n-1
=3³.2.[2².3²]n-1
=3³.2.22n-2.32n-2
=22n-1.32n+1
Tam bölenlerinin sayısı 240 ise pozitif tam bölenlerinin sayısı 120 olacaktır.
2n.(2n+2)=120
4n²+4n=120
n²+n=130
n²+n-30=0
(n-5).(n+6)=0
n=5
n=-6
svsmumcu26 18:26 10 Eyl 2012 #10
evet 
farkettim , düzeltiyorum.
farkettim , düzeltiyorum.