Polinom

1. P(x+1)+P(x-1)=6x-10 eşitliğine göre, P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

2. P(x)=-x³+mx²+nx-3 polinomu x²-5x+6 ile tam bölündüğüne göre m+n=?

3. P(x)=-x⁴+3x²+5mx-2n-3m polinomu x²-4x+4 polinomuna tam bölündüğüne göre, n aşağıdakilerden hangisidir? A)2 B)4 C)8 D)12 E)16

4.P(x)=x³+ax²+bx+12 polinomu (x-1) ve (x+2) ile ayrı ayrı tam bölünebildiğine göre, a.b=?

5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

Teşekkürler.

C-1

Bakınız. (Polinom Sorularında Kısa Yol)

Bu yöntem ile çözersek,




P(x)=3x-5 olarak bulunur.

P(x) in (x+2) ile bölümünden kalan için x yerine -2 yazılır.

P(-2)=-11 olduğundan istenen kalan da -11 olacaktır.

C-2

x² yerine 5x-6 yazdığımızda sonuç 0 olmalı ki tam bölünsün.

-x².x+mx²+nx-3
-(5x-6).x+m(5x-6)+nx-3
-5x²+6x+5mx-6m+nx-3=0
-5(5x-6)+6x+5mx-6m+nx-3=0
-25x+30+6x+5mx-6m+nx-3=0

Sabit terimi sıfıra eşitlersek,
30-3-6m=0
27=6m
m=9/2

x'li terimlerin toplamına bakarsak,
x(6+5m+n-25)=0
(6+5m+n-25)=0
6+(45/2)+n-25=0
(12+45+2n-50)/2=0
7=-2n
n=-7/2

m+n=(9/2)-(7/2)=2/2=1

C-3

x²-4x+4=(x-2)²
(x-2)² ile tam bölünüyorsa türev kullanabiliriz.

(x-2)² ile tam bölünüyor ise, P(2)=0 ve P'(2)=0 olmalıdır.

P(2)=-16+12+10m-2n-3m
P(2)=-4+7m-2n
-4+7m-2n=0
7m-2n=4

P'(x) bulalım,

P'(x)=-4x³+6x+5m
P'(2)=-32+12+5m
5m-20=0
m=4 olarak bulunur.

7m-2n=4
28-2n=4
2n=24
n=12 olacaktır.

_____________________________

Ya da P(x) polinomunda x² gördüğümüz yere 4x-4 yazarak sonuca ulaşabiliriz ancak uzun bir yol.

C-4

P(1)=0
P(-2)=0

P(x)=x³+ax²+bx+12

P(1)=1+a+b+12
a+b+13=0
a+b=-13

P(-2)=-8+4a-2b+12
4+4a-2b=0
4a-2b=-4
2a-b=-2
2a=-2+b
b=2a+2

a+b=-13
a+2a+2=-13
3a=-15
a=-5

b=2a+2
b=-8

a.b=-5.-8=40

C-5

P(x)=(x-4).(x-4).B(x)+2x-1

x-4 ile bölümünden kalan için x=4 yazarız,

P(4)=0.B(x)+8-1
P(4)=7 olacaktır.

Bizden istenen kalan 7'dir.

5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

P(x) = (x-4)².q(x) + 2x-1
P(x)=(x-4).b(x)+k / P(4)'ü bulacağız.İlk denklemde yerine yazalım.

P(4)=(4-4).q(x)+2.4-1
P(4)=7 bulunur.

Savaş eline sağlık.

mustafa92, Aaa3 isimiyle ikinci bir üyelikle sorular sorduğunuz için süresiz banlandınız.

Çoklu üyelik yasaktır.