1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?
2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?
3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n vex²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?
5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?
Teşekkürler.
2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?
3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n vex²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?
5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?
Teşekkürler.
svsmumcu26 19:32 04 Eyl 2012 #2
5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?
m ile n yokki sanırım a ve b'yi soruyor
x²-x-6=(x-3).(x+2)
P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K (Kalan birinci dereceden olur.)
P(3)=0 bulunur.(tam bölünüyor)
P(x)=x³+ax²-bx-6
P(3)=27+9a-3b-6 = 21+9a-3b=0 => 9a-3b=-21
P(-2)=-8+4a+2b-6 =0 4a+2b-14=0 , 4a+2b=14
Ortak çözelim.
2/9a-3b=-21 = 18a-6b=-42
3/4a+2b=14 = 12a+6b=42
Toplarsak 30a=0 a=0 bulunur.
0+6b=42
6b=42
b=7 bulunur.
m ile n yokki sanırım a ve b'yi soruyor
x²-x-6=(x-3).(x+2)
P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K (Kalan birinci dereceden olur.)
P(3)=0 bulunur.(tam bölünüyor)
P(x)=x³+ax²-bx-6
P(3)=27+9a-3b-6 = 21+9a-3b=0 => 9a-3b=-21
P(-2)=-8+4a+2b-6 =0 4a+2b-14=0 , 4a+2b=14
Ortak çözelim.
2/9a-3b=-21 = 18a-6b=-42
3/4a+2b=14 = 12a+6b=42
Toplarsak 30a=0 a=0 bulunur.
0+6b=42
6b=42
b=7 bulunur.
svsmumcu26 19:36 04 Eyl 2012 #3
4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n ve x²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?
x²+x-2=(x+2).(x-1)'dir.
P(x)=(x+2).(x-1).q(x)+K (K=5x+3)
P(-2)=5.(-2)+3
P(-2)=-7 (n yani)
P(1)=5.(1)+3
P(1)=8 (m yani)
8-(-7)=15 bulunur.
x²+x-2=(x+2).(x-1)'dir.
P(x)=(x+2).(x-1).q(x)+K (K=5x+3)
P(-2)=5.(-2)+3
P(-2)=-7 (n yani)
P(1)=5.(1)+3
P(1)=8 (m yani)
8-(-7)=15 bulunur.
svsmumcu26 19:41 04 Eyl 2012 #4
2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?
P(x+3)=x.B(x)+6 (x yerine 0 yazalım)
P(3)=6 bulunur.
Q(x)=(x-1).B(x)+2 (x yerine 1 yazalım)
Q(1)=2 bulunur.
P(x+2)-Qx-k.x=(x-1).B(x)+kalan (kalan=-1 )
P(x+2)-Q(x)-k.x=(x-1).B(x)-1 x yerine 1 yazalım
P(3)-Q(1)-k=-1
6-2-k=-1
4-k=-1
5=k bulunur.
P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?
P(x+3)=x.B(x)+6 (x yerine 0 yazalım)
P(3)=6 bulunur.
Q(x)=(x-1).B(x)+2 (x yerine 1 yazalım)
Q(1)=2 bulunur.
P(x+2)-Qx-k.x=(x-1).B(x)+kalan (kalan=-1 )
P(x+2)-Q(x)-k.x=(x-1).B(x)-1 x yerine 1 yazalım
P(3)-Q(1)-k=-1
6-2-k=-1
4-k=-1
5=k bulunur.
svsmumcu26 19:51 04 Eyl 2012 #5
1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?
5x=y olmalı ki tam bölünsün.
P(x,5x)=0
P(x,5x)=5x²+bx.5x-(5x)²
P(x,5x)=5x²+5bx²-25x²=0 olmalı
5x²(1+b-5)=0 olmalı.
5x².(b-4)=0
b=4 bulunur.
--------------
5x=y olmalı ki tam bölünsün.
P(x,5x)=0
P(x,5x)=5x²+bx.5x-(5x)²
P(x,5x)=5x²+5bx²-25x²=0 olmalı
5x²(1+b-5)=0 olmalı.
5x².(b-4)=0
b=4 bulunur.
--------------
svsmumcu26 20:14 04 Eyl 2012 #6
3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(x)'in x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 verilmiş kalanlarla işlem yapalım.
Q(x)=x².(x-1)-(x-1)²+x+3 ((x² yerine x+1 yazalım.))
Q(x)=(x+1).(x-1)-(x-1)²+x+3
Q(x)=(x²-1)-(x²-2x+1)+x+3
Q(x)=(x+1-1)-(x+1-2x+1)+(x+3)
Q(x)=x-(-x+2)+(x+3)
Q(x)=x+x-2+x+3
Q(x)=3x+1 gibime geliyor tam emin değilim ama
Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(x)'in x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 verilmiş kalanlarla işlem yapalım.
Q(x)=x².(x-1)-(x-1)²+x+3 ((x² yerine x+1 yazalım.))
Q(x)=(x+1).(x-1)-(x-1)²+x+3
Q(x)=(x²-1)-(x²-2x+1)+x+3
Q(x)=(x+1-1)-(x+1-2x+1)+(x+3)
Q(x)=x-(-x+2)+(x+3)
Q(x)=x+x-2+x+3
Q(x)=3x+1 gibime geliyor tam emin değilim ama
Diğer soru oldukça uzun görünüyor Q(x) yerine q(x) için verilen ifadeleri yazarsan sonuca ulaşacaksın sanırım.
C-3
P(x)=x-1 (mod x²-x-1)
Q(x)= ? (mod x²-x-1) soruluyor.
Q(x) yerine, x².P(x)-P²(x)+x+3 verilmiş. Yazalım,
x².P(x)-P²(x)+x+3= ? (mod x²-x-1)
P(x)=x-1 (mod x²-x-1) olduğunu biliyoruz, kullanalım.
x².(x-1)-(x-1)²+x+3= ? (mod x²-x-1)
x³-2x²+3x+2= ? (mod x²-x-1)
Burdan sonrası polinomlarda kalan bulma, x² yerine x+1 yazarız.
x².x-2(x+1)+3x+2
(x+1).x-2x-2+3x+2
x²+x-2x-2+3x+2
x+1+x-2x-2+3x+2
3x+1 bizden istenen kalan olacaktır.
svsmumcu26 20:16 04 Eyl 2012 #8
ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım
şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde
şu son yazdığım bana göre çok uzun
acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım
şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde
şu son yazdığım bana göre çok uzun
acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde 
svsmumcu26 20:18 04 Eyl 2012 #10